小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

知识要点简单求面积【例1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】1001010，3666，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为6厘米，长方形的宽为：(106)22（厘米），长为：628（厘米）【例2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的.1.掌握巧妙的解题方法.2.了解“等量代换”的思想.3.培养学生灵活运用的能力.巧求面积275【分析】阴影部分的宽是752(厘米)，长是523(厘米)，面积是236(平方厘米).【例3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】小正方形的边长：80810厘米，每个小正方形的面积：1010100平方厘米。面积增减【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【分析】如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积.1512(152)(122)=180130=50(平方分米)2221512【例5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【分析】808045(455)8(米).【例6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【分析】(8020)(555)8055600(平方米).【例7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【分析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340(米)，宽为6803405052(米)。360502720平方米680平方米【例8】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【分析】如图，正方形的边长是(6625)(52)8(厘米)，长方形面积为8866130(平方厘米)。【例9】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?【分析】1206684(平方厘米)84242(平方厘米)4267(厘米)原来的面积：7749(平方厘米).等量代换【例10】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?24【分析】由图可知，长方形的长是宽的4倍，宽的6倍是24厘米，则长方形的宽是4厘米，故图中空白部分的面积是44232(平方厘米)【例11】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？4【分析】从图中可以看出5个长=3个长+3个宽，正方形边长=长-宽。所以长方形的长为：312218(厘米)，阴影小正方形的边长是18126(厘米)，阴影部分面积是663108(平方厘米)【例12】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)366【分析】用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除重合部分外大正方形的面积，用C表示除重合部分外小正方形的面积.据题意，要求()BC是多少平方厘米，即求()()BACA的面积，()BA=6636(平方厘米)，339CA(平方厘米)，因此36927(平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差。找规律【例13】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？……【分析】每多盖一张，遮住的面积增加21，3221924(平方厘米)平移5【例14】有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了1米宽的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？37米25米1米1米【分析】（法一）阴影部分的面积为：2513711161（平方米），菜地的面积为：3725925（米），小长方形的面积为：(92561)4216（平方米）（法二）每一小块的长方形的长为：(371)218（米），宽为(251)212（米），小长方形的面积为：1812216（平方米）【例15】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，红条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少?【分析】把竖的两个红条平行移动一下，使它们紧贴正方形的左端，把横的两个红条平行移动，使它们紧贴正方形的下端，白色部分的面积等于边长为14厘米的正方形面积，即196平方厘米.【例16】（第六届小机灵杯决赛第七题）图中由若干个相同的正方形拼成，图形的周长是68厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？【分析】小正方形的边长为：68342厘米，每个小正方形的面积为：224平方厘米。这个图形的面积为：16464平方厘米【例17】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图２【分析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过旋转、平移两次动态的处理，移到两条边上（如图2）.在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形.(1011)251（大正方形的边长），51150（白色瓷砖组成正方形的边长），50502500（块），6所以白色瓷砖共用了2500块.翻折【例18】如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【分析】连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半，即所求的面积为1010250(平方厘米)旋转【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米?【分析】图中的小正方形旋转为右图：由此可见，小正方形的面积为大正方形面积的一半。22211(平方厘米)【例20】（第七届小机灵杯决赛第六题）图中是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？第6题图1【分析】通过图1，可以看出题目中最大正方形边长是最小正方形的224（倍）.而最小正方形边长为842，所以最大的正方形的边长是248【例21】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到7第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积。【分析】第一个正方形的面积是2020400(平方厘米)，第二个正方形的面积如图，实际上是第一个正方形面积的一半.依次类推，第五个正方形的面积为：400222225(平方厘米).?【例22】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上.这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米?【分析】甲与乙的重合部分是甲面积的14；乙与丙的重合部分是乙面积的14；所以这三个正方形覆盖面积是：10108866664884175(平方厘米).6810丙乙甲割补【例23】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位：厘米)39948【分析】(法1)把图分割成两个长方形，(图l)中两个长方形的总面积就是所求的面积.4(93)9375(平方厘米).(法2)把右图分解成两个长方形，(图2)中两个长方形的面积分别为(94)339(平方厘米)、9436(平方厘米)，因此它的总面积是393675(平方厘米).(94)39475(平方厘米).(法3)如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是(49)(93)156(平方厘米)的大长方形.因此，用这个长方形的面积减去正方形的面积，就是要求的图形面积(49)(93)9975(平方厘米).图1图2图3【例24】计算图形的面积：2111145【分析】左边的长方形面积是：4(5111)8平方厘米右边的长方形面积是：5210平方厘米一共是：8101119平方厘米【例25】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的外围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？8888【分析】将图分割：这样就得到四个面积相等的长方形.可求得长方形的长：4804815(米)由此求得水池的边长：1587(米)【例26】（第八届小机灵杯初赛第六题）如下图，网格中的小正方形的面积都是1平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？3994399439949【分析】把阴影分成上下两个三角形，阴影部分的面积：4124226平方厘米【例27】下图中，每个小格的面积为“1”平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】每个小格的面积为“1”平方厘米，那么每个小格的边长为1厘米。阴影部分的面积等于三角形的面积减去长方形的面积。即：7423111平方厘米【例28】如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？【分析】利用“扩”的思想，将图1转化成图2，则正方形EBIG的面积是2(162)64（平方厘米），阴影部分的面积等于大正方形EBIG的面积减去小正方形EFDA和小正方形DHIC的面积再减去长方形FGHD的面积，因为阴影部分的面积等于长方形FGHD的面积。所以阴影部分的面积为(64682)215（平方厘米）.图1ABCD图2IHGFEDCBA【例29】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第13题）图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，4AD厘米，9FC厘米，那么三角形ABC的面积是_______平方厘米。CFEDBA94IHG6B6D4AEF9C【分析】平面几何，割补法。因为ABCAGCSS、ADEAHESS、EFCEICSS，9436DBFEHEIGSS平方厘米；所以6BDBF厘米，所以()2[(46)(69)]275SABCABBC平方厘米。【例30】（2009年“中环杯”三年级初赛试题）如图在边长为10的正方形ABCD内，有一个四边形10EFGH，FI=2，GJ=1，试求四边形EFGH的面积。DG1JHFC2AEBIIBEA2CFHJ1GD【分析】分割的方法如图所示，四边形EFGH的面积为(101012)21251【例31】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是________平方厘米。第10题1cm4cm【分析】将四个空白部分分别沿着阴影部分的四条边折叠进去，我们发现，空白部分比阴影部分多中间的矩形部分的面积。中间的矩形面积为414平方厘米，所以阴影部分面积为10104248平方厘米。对角定理【例