圆的标准方程-PPT课件

自学课本，弄清以下几个问题：1、圆的定义有哪些？2、如何确定一个圆？3、圆的标准方程是什么？4、一些特殊位置的圆的方程5、如何判断点与圆的位置关系？依据是什么？6、若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是？圆心坐标是？xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx圆的标准方程圆的标准方程[拓展]特殊位置圆的标准方程如下表所示.条件方程形式圆过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在原点x2＋y2＝r2(r≠0)写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(a≠0)(4)点A(3,4),B(3,5),C(3,3)都在圆x2+y2=25吗?(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|看清楚了,这里是字母!它有自己的正负性在圆上在圆外在圆内口答：例1△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xy圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)CDE例1△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．例2已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内，还是圆外？四、举例圆心：直径的中点半径：直径的一半解:设点C(a,b)为直径P1P2的中点,则5264a6239b122459610rCP（）（）圆的方程为106522）（）（yx10CM1013CN103CQ因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC方法1：线段AB的中点为(0，－4)，kAB＝－3－－52－－2＝12，∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝－2，∴弦AB的垂直平分线的方程为y＋4＝－2x，即y＝－2x－4.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程．又圆心是直线y＝－2x－4与直线x－2y－3＝0的交点，由y＝－2x－4x－2y－3＝0，得x＝－1y＝－2，∴圆心坐标为(－1，－2)，∴圆的半径长r＝－1－22＋－2＋32＝10，故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.方法2：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由条件知2－a2＋－3－b2＝r2－2－a2＋－5－b2＝r2a－2b－3＝0，解得a＝－1b＝－2r2＝10，故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程．[解析]方法3：设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|，∴2a＋3－22＋a＋32＝2a＋3＋22＋a＋52，解得a＝－2，∴圆心坐标为C(－1，－2)，半径长r＝10.故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程．规律总结：求圆的标准方程有以下两种方法：(1)待定系数法．由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.一般步骤如下：①设出所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解方程组时，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，就得到所求圆的标准方程．(2)几何法．通过研究已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本量(圆心坐标，半径长)，进而求得方程．圆的常用的几何性质：①圆心到圆上的点的距离等于半径；②圆心到圆的切线的距离等于半径；③圆的弦的垂直平分线过圆心；④两条弦的垂直平分线的交点为圆心；⑤r2＝d2＋(l2)2，其中r为圆的半径，d为弦心距，l为弦长．能力提高1.已知A(-2,0),B(2,0),求过A,B两点的半径最小的圆的方程.2.求过A(2,0),半径为2的圆的圆心的轨迹方程.3.求过点A(-1,3),面积为49π的圆的圆心的轨迹方程..)2()1(,6)3()3(.422的最大值与最小值的最大值与最小值；求：满足方程、如果实数yxxyyxyx5.设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则x－12＋y－12的最大值为________．因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，因此x－12＋y－12表示点(1,1)与该圆上点的距离．易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合右图易得x－12＋y－12的最大值为1－02＋1＋42＋2＝26＋2.【反思】用数形结合的思想方法也能求出求圆外一定点A与圆C上动点P连线距离的最值方法：设|AC|＝d，圆C半径为r，则|AP|max＝d＋r，|AP|min＝d－r；求圆内一定点A与圆C上动点P连线距离的最值方法：设|AC|＝d，圆C半径为r，则|AP|max＝d＋r，|AP|min＝r－d.222)()(rbyax圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离六、小结