初二数学培优卷―特殊的平行四边形(知识点+例题+练习)

1BCEDAFABCDEFGHABCDE初二数学培优卷―特殊的平行四边形一、知识点（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形（注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定）（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质（3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的半二、例题：例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长。例2、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，求证：AB与EF互相平分。例3、如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形，①求证：△ABE是等腰三角形②求∠BAE的度数三、训练题：1、选择题（1）平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比是31，那么这平行四边形的较长的边长为（）。（A）10.5cm（B）21cm（C）42cm（D）14cm（2）平行四边形两邻角的平分线交成的角为（）。（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）不确定（3）能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）。（A）一组对角相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线互相平分（D）一对邻角的和为180°（4）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等（D）对角线互相垂直（5）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OFAB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（）（A）180cm（B）93cm（C）36cm(D)183cm（6）在菱形ABCD中,DA=51,若菱形的周长为80cm,则菱形的高DE=()(A)20cm(B)10cm(C)103cm(D)203cm（7）菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AMAB交BD于M点，且DAM=14BAD则四个内角的度数分别为（）。（A）80°100°80°100°（B）30°,150°，50°，150°（C）90°90°90°90°（D）60°120°60°120°（8）正方形ABCD中，AC、BD交于O点，ECAC交过O点平行于BC的直线于E点，则OE与AB的关系为（）。（A）相等（B）AB＞OE（C）OEAB（D）不确定（9）在ABCD中，E为BC上一点，且BE=13BC，则SABESABCD=（）。（A）12（B）14（C）16（D）18（10）已知菱形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的三分之一点，即CFFD＝13，则S四边形EBCFS菱形ABCD=()（A）16（B）27（C）38（D）512（11）已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为21，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）。（A）21（B）41（C）21（D）l2（12）矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（）。（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）平行四边形（13）已知矩形ABCD，AB=2BC，CD上取一点E，使AE＝AB，则EBC＝（）。（A）30°（B）45°（C）22．5°（D）15°（14）菱形ABCD中ABC＝120°，如果AB=10cm，则2菱形面积为（）。（A）40cm2（B）503cm2（C）1003cm2（D）253cm2（15）正方形ABCD，E为AB上一点，且EB=1，EC=2那么正方形的面积是（）（A）3（B）5（C）3（D）3（16）平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，CM交BA延长线于Q，DN交AB延长线于P，DP、CQ相交于O，若平行四边形ABCD的面积是s则QPO的面积是（）。（A）S（B）56S（C）98S（D）45S（17）分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外作等边三角形BCE、DCF，则AEF是（）。（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）任意三角形（18）已知正方形ABCD中，M是BC中点，AMMN，MN交CD于N点，则CNAB=（）。（A）13（B）14（C）12（D）15（19）菱形的一边与两对角线所构成的二角之比为54，则菱形的锐角为（）。1、矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是，该矩形的面积是.2、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=，∠EBC=.3、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为，长边为.4、菱形两对邻角的度数之比为1:3，高为27cm，则边长=，面积=.5、菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=，AC=.6、如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则∠AFD=，若AB=2，则S四边形ABCD=.7、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC=.8、如图，正方形ABCD，E是CF上一点，若四边形BDEF是菱形，则∠E=.9、如图，矩形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥CF，若AD=8，AB=4，则CF=，DF=.10、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，则∠AOB=，S矩形ABCD=.11、菱形的的面积是38，一条对角线长是4，则菱形的周长是（）（A）32（B）16（C）24（D）4812、正方形的面积是52，则它的对角线长是（）（A）552（B）2（C）54（D）51013、矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的平方和为10，则对角线的长是（）（A）310（B）320（C）38（D）32514、下列命题中，真命题是（）（A）对角线互相垂直的四边形是菱形（B）一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形（C）对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形（D）一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形8、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=2，则四边形PEBF的周长为（）（A）2（B）22（C）2（D）19、正方形ABCD中，M是BC的中点，AM⊥MC交CD于N点，则CN∶AB=（）（A）1∶3（B）1∶4（C）1∶2（D）1∶510、如图，矩形ABCD沿AE折叠使点D落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=（）ABCDFE6题图ABCDFE7题图ABCDEF8题图ABCDEF9题图DPABCDEPF3（A）15°（B）130°（C）145°（D）60°三、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE与BC相交于G，求GC的长.（7分）四、已知正方形ABCD，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴的对称点，求：EF的长。（7分）五、如图，在RTΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，求证：四边形CGFD是菱形。（8分）六、（12分）如图，E，F，分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，M为BC的延长线上一点，CH平分∠DCM交AD延长线于H，FG⊥AF交CH于G.（1）求证：ΔABF≌ΔDAE，AF⊥DE（2）求证：ΔAEF≌ΔFCG（3）求证：四边形EFGD是平行四边形。七．正方形ABCD中，（如图），在对角线AC上取点E，使CD=CE，过点E作EF⊥AC交AD于F.求证：AE=EF=DF（8分）八、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.ABCDGEABCDEF10题图ABCDPEFCAGDFEBABEFCDGHMABCDEFABCFDE