惠州市2016-2017下学期高一期末考试数学试题

高一数学试题第1页，共4页惠州市2016-2017学年第二学期期末考试高一数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一元二次不等式220xx的解集是（）A.{|1xx或2}xB.{|2xx或1}xC.{|12}xxD.{|21}xx2．已知，为平面，,,abc为直线，下列说法正确的是（）A.//,//baab若，则B.,,cbc若，则bC.,,//acbcab若则D.,,,//,////abAabab若，则3．在ABC中，3AB,1AC,30A，则ABC面积为（）A.32B.34C.32或3D.34或324．设直线1:10lkxy,2:10lxky,若12//ll，则k()A.1B.1C.1D.05．已知0,0,1abab，则14ab的最小值是()A.4B．5C.8D．9高一数学试题第2页，共4页6．若na为等差数列，且25839aaa，则129aaa的值为（）A．114B．117C．111D．1087．如图，正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．若直线l：3ykx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.)3,6[B.)2,6(C.)2,3(D.]2,6[9．已知,xy满足约束条件10060xxyxy，则2xy的最大值为（）A.9B.3C.1D.310．在ABC中,角,,ABC所对边分别为,,abc,若,,abc成等比数列，且60A，则sinbBc()A.624B.12C.32D.62411．由直线2yx上的一点向圆22(3)(1)2xy引切线，则切线长的最小值为（）A．4B．3C．22D．112．已知(1)log(2)()nnannN，我们把使乘积123naaaa为整数的数n叫做“优数”，则在区间1,2004内的所有优数的和为（）A.1024B.2003C.2026D.2048二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．cos45sin15sin45cos15的值为.14．圆心在y轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的标准方程是.15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为.高一数学试题第3页，共4页16．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数Rxxxxxf,1cos2cossin32)(2．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求()3f的值．18.（本题满分12分）已知△ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且53cos,2Ba.（1）若4b,求Asin的值；（2）若△ABC的面积,4ABCS求cb,的值.19.（本题满分12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为210xy,A平分线所在直线的方程为0y，若点B的坐标为1,2.（1）求直线BC的方程；（2）求点C的坐标.俯视图结束侧视图正视图AOC1,2Bxy高一数学试题第4页，共4页20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．（1）求证：AECQB平面//；（2）若1AB，2AD，求多面体ABCEQ的体积．21.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足*2nnSannN.（1）求证数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若2log1,nnba求数列21nnbb的前n项和nT.22.（本题满分12分）已知圆C的方程为：04222myxyx.（1）若圆C与直线0643yx交于M、N两点，且32MN，求m的值.（2）设直线01yx与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．ABCDPQE