【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、1-2-1-1

人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)1．2排列与组合人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)1．2.1排列人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)1．正确理解排列的意义，掌握写出所有排列的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力．2．能用计数原理推导排列数公式，并会用此公式计算排列数，体会排列数与计数原理的关系，将实际问题化归为计数问题的方法．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)本节重点：排列的概念与排列数公式．本节难点：对排列问题中“顺序”的理解．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)1．一般地，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号表示．即：A＝．3．n个不同元素全部取出的排列数A＝叫做n个不同元素的也称作n的，用表示，另外规定0！＝.按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数n·(n－1)·…·(n－m＋1)n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1全排列数公式阶乘n！1A人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)排列数公式可用阶乘表示为A＝.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例1]下列问题是排列问题吗？并说明理由．(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆x2a2＋y2b2＝1和多少个焦点在x轴上的双曲线x2a2－y2b2＝1.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[分析]判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析](1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)第一问不是，第二问是．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的位置无关，但做除法时，两元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题，若方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小一定；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，不管ab还是ab，方程x2a2－y2b2＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列问题．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例3](1)8个人排成一排，共有多少种不同的排法？(2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？(3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[分析](1)由排列的定义知共有A88种不同的排法；(2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数，也可以分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A48种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A44种排法，由分步乘法计数原理知共有A48×A44＝A88种排法．(3)同(2)．[解析](1)A88种；(2)A48×A44＝A88(种)；(3)A38×A55＝A88(种)．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[点评]无限制条件的排列问题，主要根据排列数的定义及分步乘法计数原理解决问题．n人排队或n个元素排成若干排的问题(无限制条件排列问题)，可采用统一排成一排的方法，也可用乘法原理分步进行．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例4]用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．A．24B．30C．40D．60[分析]因为本题只有2个限制条件，(一)是没有重复数字的三位数，(二)是偶数，因此解题的关键是从个位数字入手．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)解法2：由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为A35，这5个数字中奇数3个，偶数2个，所以在所得三位数中，偶数占25，故其个数为25A35＝2×4×3＝24.[答案]A[解析]解法1：先排个位，有2种排法(即排2或4)；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法．应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为2×4×3＝24.故选A.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)一、选择题1．4·5·6·…·(n－1)·n(n∈N*)等于()A．A4nB．An－4nC．n！－4！D．An－3n[答案]D[解析]由排列数公式的4·5·6·…·(n－1)·n(n∈N*)＝An－3n，故选D.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)2．某学习小组共5人，约定假期每两人相互通一封信，共需通信封数为()A．20B．15C．10D．5[答案]A[解析]由题意得共需通信封数为A＝20种，故选A.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)A．A88B．A811C．A88A39D．A88A383．某校某班2011年元旦晚会计划有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析]先排8个唱歌节目共有A88，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A39，据分步乘法计数原理，共有A88·A39种．[答案]C人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析]分两步，第一步排首位共4种不同排法，第二步共A44＝24种不同排法，由分步乘法计数原理得4×24＝96个．二、填空题4．用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是________个．[答案]96人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)5．若n(n－1)(n－2)·…·k＝Axn，则x＝________.[答案]n＋1－k人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)