[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习专题02 平面向量的基本性质与运算

平面向量的基本性质与运算课前热身3.下列命题中（1）若，则或（2）若，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点；（3）若，则（4）若，则其中真命题的序号为____(写出所有真命题的序号）||||abababABDC,abbcac//,//abbc//ac下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是__________①BCACAB②()()abcabc③()()(,)aaR④00AB引申③小结：向量的概念题，大都是以考察向量中易混淆的概念为主，因此，正确理解易混淆的概念是关键课前热身1、已知向量若不超过5，则k的取值范围______(2,2),(5,),abk||ab2、已知平面上三点A、B、C满足则||3,||4,||5ABBCCA____ABBCBCCACAAB4，已知点C在AOB内，且∠AOC=300,设则||1,||3,0OAOBOAOB(,),OCmOAnOBmnR____mn课前热身方法1：过C作OA,OB垂线构造平行四边形方法2：坐标化OABC方法3：利用数量积公式向量实数化如图，平面内有三个向量,,OAOBOC，其中OA与OB的夹角为0135，其中OA与OC夹角为045，且||||1,22,OAOBOCOCmOAnOB，其中,mnR，则mn等于___.ACB变式2小结：1.在向量的线性运算中，要能善于应用向量加减法的几何意义解决几何问题，此时一般需要构造三角形或平行四边形2.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，使向量运算完全代数化，将向量运算转化为代数运算，实现了数与形的紧密结合补充2，平面上的直线l方向向量)53,54(e，点O（0，0）及A（1，-2）两点在L上射影分别为O1及A1，当11,OAe则值为____－21.已知(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为___________2例1已知（1）若，求（2）若夹角为600，求（3）若,求的夹角例题探究//abab||1,||2ab||ab()aab,ab,ab小结：本题考查了向量数量积在处理夹角与长度问题上的应用，要熟练掌握数量积公式求模、求向量的夹角例题探究例2已知向量（1）若，求θ（2）求的最大值(sin,3),(1,cos),(,)22abab||ab小结：本题考查了用坐标处理向量垂直、平行、模的问题，即用代数方法处理向量问题变式设平面内两个向量(1)求证：(2)若两个向量与的模相等，求的值.(cos,sin),(cos,sin),ab,(0,)()()ababkabakb(0,)kkR1.证明的思路是什么？（1）向量的几何意义（2）坐标化后利用向量垂直的充要条件2.求的解题方向是什么？(1)当求出f（α）的极值(,)22（2）若求f（α）的最小值，并求此时的α值[,]63例题探究例3，已知向量若存在不为0的实数k和角α，使且，13(3,1),(,)22ab(,)222(tan3),(tan)cabdkabcd设k=f（α）求f（α）的极值，如何建立f（α）的目标函数？已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量（2）向量，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，且与x轴垂直，试求的取值范围(2,2)aba342abb2(cos,2cos)2ccAb||bc备选题