中考数学专题复习课件_锐角三角函数及解直角三角形

宇轩图书下一页上一页末页目录首页锐角三角函数及解直角三角形团结初级中学骆彩玲考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA＝∠A的对边斜边＝ac，cosA＝∠A的邻边斜边＝bc，tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝ab。考点二特殊角的三角函数值锐角三角函数定义考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三（1）同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝；tanα＝.（2）互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)sin＝；cos＝.（3）函数的增减性：(0°α90°)sinα，tanα的值都随α；cosα都随α．sinαcosα190°－α90°－α增大而增大增大而减小sinαcosα解直角三角形的概念及应用．(1)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)(2)直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c则：边与边的关系：；角与角的关系：；边与角的关系：.(3)三角形面积公式：S△＝ah＝.a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝；acbctanA＝，tanB＝abba12absinC12考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为()A．7sin35°B.7cos35°C．7cos35°D．7tan35°(2)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝________.()A.43B.34C.35D.45题型分类深度剖析题型一特殊角三角函数参与实数运算【例1】(1)2sin60°＝________；(2)＝________.(3)计算tan45°·sin45°－4sin30°·cos45°＋tan30°.tan30°－12考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：①用签字笔．．．画AD∥BC(D为格点)，连结CD；②线段CD的长为________；③请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是________．④若E为BC中点，则tan∠CAE的值是________．(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝35.求①DE、CD的长；②tan∠DBC的值．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值(C)A．扩大了3倍B．缩小了3倍C．没有变化D．不能确定2．计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是(C)A．2B.3C.2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则AC的长是6.(第3题)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是22.5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于12.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题1．（中考变式题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝3考点训练2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()A．2B.C.D.5512255B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2013中考预测题)在Rt△ABC中，已知sinA＝32，则锐角A的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2013中考预测题)正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为()A.55B.255C.12D．26．(2013中考预测题)在△ABC中，若|sinA－22|＋(32－cosB)2＝0，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数是()A．70°B．90°C．105°D．120°考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝3，则AC的长为()A．3cos40°B．sin40°C.3cos40°D.3sin40°8．若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积为()A．2cm2B.3cm2C.32cm2D．23cm29．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AD的长为()A．3B.163C.203D.165考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11.(2013中考预测题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD.若⊙O的半径r＝32，AC＝2，则cosB的值是()A.32B.53C.52D.2312.(2013中考预测题)如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC＝6，那么PD等于(B)A．4B．3C．2D．1考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二、填空题(每小题4分，共24分)13．12－2sin60°＋(π－1)0＝___3＋1_____.14．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝45，则AC＝_515．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝35，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是________．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三16．在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝________.17.如图，在△ABC中∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝43，那么AD＝________.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三三、解答题(共28分)19．中考变式题(1)sin60°－3tan30°＋2cos45°；(2)cos60°＋22sin45°＋tan30°·cos30°；(3)sin60°·cos60°＋sin45°·cos45°－sin30°·cos30°；