《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

《结构力学》习题集（下册）——1——第八章矩阵位移法一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：KP，它是整个结构所应满足的变形条件。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xyM,()《结构力学》习题集（下册）——2——二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,KKK。123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM,EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,KKK。EI，EA均为常数。l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l①②123xyM,14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,KKK。E为常数。lll1342A,IAA/222AI,2AxyM,15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵KK2224,。312①②③kk1112kk2122kiiiii单刚分块形式为：4xyM,《结构力学》习题集（下册）——3——16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵K中的元素,,7877KKEA＝常数。,cosC,sinS,CCASSDSCB,，各杆EA相同。ll1342①②③④⑤⑥xyxykEAliABABDBDABDii对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,KK（只考虑弯曲变形）。设各层高度为h，各跨长度为lhl5.0,，各杆EI为常数。xyM,d1d2d5d6d1d3d5d7d1d4d5d818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,KK。2134AIIll①②③19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。123llli0123iixyM,《结构力学》习题集（下册）——4——20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵K。123ll4lEIEIEIxyM,2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K。（用子块形式写出）。31245①③②④kk1112kk2122kiiiii单刚分块形式为：22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。E常数。ll(0,0,0)(0,0,3)(0,1,2)I2PMI132xyM,23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵K，只考虑弯曲变形。EIEIEIEI=oolllxyM,24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为l，EA、EI为常数。《结构力学》习题集（下册）——5——ABCDxyM,25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为l。ABCDEAEIEI2xyM,26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵K。1234m612m①②③27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵K。已知各杆EA=常数。kkEAl①②1010000010100000，整体坐标系中的单元刚度矩阵：《结构力学》习题集（下册）——6——kEAl③241111111111111111123ll①②③xy28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K。已知：kkk①②③103000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010041234①②③xyM,29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵P3E。124m4kNm52m2364m43kN/m4kNxyM,30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵P2E。《结构力学》习题集（下册）——7——124l/2lqql3l/2①②③qxyM,31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵P2E。l/2lqlql/2l123①②③xyM,432、计算图示结构的综合结点荷载列阵P。l/2l/2l/2l/2lql(0,0,1)(0,0,2)(0,0,3)(0,0,4)qql(0,0,0)ql2qlxyM,0123433、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。l/2lPql/21M2P3xyM,34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。10kN124m3m3m4m436kN/m20kNxyM,《结构力学》习题集（下册）——8——35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵P。2kNm4m412kN/mm44kN2EIEIEI5kNm.xyM,36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,PPP。ql(0,0,4)ll/2(0,0,0)l/2(1,2,3)l(0,5,6)12ql234xyM,q37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。qlll/21l/2q23xyM,ql238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,PPP。qll/2l/2l(0,0,0)(0,0,0)(4,5,6)(0,7,8)(1,2,3)qql13425xyM,《结构力学》习题集（下册）——9——39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,PPP。Pll/2(0,0,1)l/2q(2,3,4)(0,0,0)P1P23MxyM,40、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素9873,,,PPPP。llqqllql1ql23452ql2xyM,41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵P。10kNm3m33kN/m24kNm412345kNxyM,42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为4m。《结构力学》习题集（下册）——10——10kN3kN/m123410kN3kN/mq5xyM,43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵P2。124l/2lPPl/2lPP3/2l/2xyM,Pl44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵P。8kN7kNm5kN12342kN.10kNm.EI=EI,EAooEA=ooEI,EAxyM,45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵P。qll421/2l2lqlq3/2l①②③ql2xyM,46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵P。《结构力学》习题集（下册）——11——m214m32m2m320kN12kN/m10kNm.40kN①②xyM,47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵P。kN2.58kNm/m4.8m35212.5m6kN2kN5kNm.①②xyM,48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。/2lP3214q/2lll①②③xyM,49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵P。m10kN3m4xyM,50、计算图示结构的自由结点荷载列阵P。《结构力学》习题集（下册）——12——1220kN8m6m30kN10kN40kN34xyM,51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为12000.32570.03050.16160.1667T。1m0.5m1m13421kN/mEA=1kNEI=1kNm.2xyM,52、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA1kN,结点位移列阵为：0172650400702.56770.04151.04151.36731.60921.640801.2084T..。1m1kN1m1m135246xyM,1kN53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵为：000-0.1569-0.23380.4232000T。《结构力学》习题集（下册）——13——123m11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kNm.m0.51kNm.xyM,54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知图示结构结点位移列阵为：0000.200.13330.20.20.333300.366700.75560.20.6667T。1m3541m12(0,0,0)A=I=A=I=1kNA=I=A=I=1m1m=1kN/m2AI(m)2(m)41.5112ExyM,55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x、y方向位移）为：(/())1EA×342322.1139.555137.6801167.111T，设各杆EA为常数。计算单元①的内力。1240kN4m3m60kN20kN40kN3xyM,4①④③⑤②《结构力学》习题集（下册）——14——56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N①。ll2413①②③④⑤xyM,kEAluvuvuvuvPlEA①1(a)b)0100000101000005100230011223344(57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度）uvuv22233303159810=0.2-160-4010(a),10(b)-5-5..k②1501515015050005001502150115015150150500050015011502105............(c)1234①②③xyM,58、计算单元①的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为：uvuvPlEA11335123TT/。《结构力学》习题集（下册）——15——1234ll①②⑤④③xyM,59、已知各杆的EA21101042.kN/m,m22,T21009524025689..。计算图示桁架单元①的杆端力列阵。②①4m4m123(0,0)(1,2)(0,0)3kN2kNxyM,③60、计算图示结构单元③的杆端力列阵③F，已知各杆,cm300,kN/cm101.2424IE,cm202Acml100，结点2位移列阵T2T2222rad5313.0cm4596.0c