高中数学——猿题库——满分之路——解析几何--322

P21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,0（），且椭圆C的离心率为12。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点01（，）交椭圆于A，B两点，椭圆上存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求直线l的方程。P42.已知直线2:0(1)2mlxmym，椭圆222:1xCym，1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点。（1）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△12AFF，△12BFF的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围。P53.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为10F（，），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P64.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△12ABA的面积为23，离心率是12。（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于1A，2A的任意一点，直线1AP，2AP与直线4x分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF相切于点2F（2F为椭圆C的右焦点）。P105.已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点02（，），且离心率22e。（1）求椭圆E的方程；（2）设直线:1Rlxmym（）交椭圆E于A，B两点，判断点9(,0)4G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。P126.设A，B分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线2:4alxc。（1）求椭圆C的方程；（2）设P为直线l上不同于点40（，）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，证明：点B在以MN为直径的圆内。P147.如图，椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率是22，点01P（，）在短轴CD上，且1PCPD。（1）求椭圆E的方程。（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点。是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。P158.已知圆心为H的圆222150xyx和定点10A（，），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C。（1）求C的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C交于P，Q和E，F，求PEQF的取值范围。P179.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点21P（，），且离心率为过点P作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B两点（A，与点P不重合）。求证：直线AB过定点，并求该定点的坐标。P1810.已知点20M（，），20N（，），动点P满足条件||||22PMPN，记动点P的轨迹为W。（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值。P2011.已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于A，B两点（1）若动点M满足1111FMFAFBFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。（2）在x轴上是否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。P2312.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为120F（，），220F（，）。点10M（，）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。（1）求椭圆C的方程；（2）过点10M（，）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点32N（，），求证：ANBNkk为定值。P2413.已知椭圆22:12xCy，过点02P（，）的直线l交椭圆于不同的两点A，B（B在A，P之间），且满足PBPA，求的取值范围。P2614.设点A，B在椭圆2212xy上（1）若点20P（，），满足PAPB，当11[,]53时，则直线AB斜率的取值范围是__________；（2）若点02P（，），满足PAPB，当23[,]34时，则直线AB斜率的取值范围是__________。P2815.设直线:1lxy与双曲线2222(0)xayaa交于A，B两点，与y轴交于点P，且512PAPB，则实数a的值为__________。P2816.设A，B是以F为焦点的抛物线24yx上的两点。（1）若3AFFB，则直线AB的斜率为__________；弦AB的中点到准线的距离为__________；（2）若AFFB，当11[,]32时，直线AB斜率的取值范围为__________；（3）若点21P（，），满足17APPB，则直线AB的斜率为__________；（4）若点21P（，），满足APPB，当11[,]32时，直线AB斜率的取值范围为__________。P3417.已知椭圆22:14xEy，过点0m（，）作圆221xy的切线l交椭圆E于A，B两点。将AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。P3718.已知椭圆22221(0)xyabab经过点3（0，），离心率为12，左、右焦点分别为10Fc（，），20Fc（，）。（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2lyxm与椭圆交于A，B两点，与以12FF为直径的圆交于C，D两点，且满足||53||4ABCD，求直线l的方程。P3819.已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为25，离心率为255；抛物线2:2(0)Gypxp的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）证明：存在实数，使得1||||ABCD为常数，并求的值。P4020.已知点3(1,)2P在椭圆2222:1(0)xyCabab上，椭圆C的左焦点为10（，）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点00Tmm(，)()交椭圆C于M，N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，问是否存在正数m，使得2||||ABMN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。P4121.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，焦距为2。（1）求椭圆E的方程；（2）如图所示，动直线13:2lykx交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且||:||2:3MCAB，⊙M的半径为||MC，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T。求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率。P4322.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过2F且与双曲线交于A，B两点。（1）若l的倾斜角为2，△1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且4AB，求l的斜率。P4423.已知椭圆2212xy上两个不同的点A，B关于直线12ymx对称。（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）。P4724.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是1F，2F。以1F为圆心，以3为半径的圆与以2F为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆2222:144xyEab，P为椭圆C上任意一点。过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q。①求||||OQOP的值；②求△ABQ面积的最大值。P5025.一种作图工具如图1所示。O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1DNON，3MN。当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C。以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。（1）求曲线C的方程；（2）设动直线l与两定直线120lxy：和220lxy：分别交于P，Q两点。若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由。P5426.已知椭圆22:13xCy，设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值。P5527.设椭圆2222:1(0)xyEabab过22M（，），61N（，）两点，O为坐标原点。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求||AB的取值范围；若不存在，说明理由。P5928.已知曲线1||||:1(0)xyCabab所围成的封闭图形的面积为45，曲线1C的内切圆半径为253。记2C为以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆。（1）求椭圆2C的标准方程；（2）设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线。M是l上异于椭圆中心的点。①若||||MOOA（O为坐标原点），当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是与椭圆2C的交点，求△AMB的面积的最小值。P6129.如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的顶点为1A，2A，1B，2B，焦点为1F，2F，117AB，112211222ABABBFBFSS。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，||1OP，是否存在上述直线l使1APPB成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P6430.已知椭圆221:143xyC，抛物线22:4Cyx，过椭圆1C的右顶点的直线l交抛物线2C于A，B两点，射线OA，OB分别交椭圆于D，E两点，O为坐标原点。问：是否存在直线l，使3OABODESS？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P6531.在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，抛物线2:2Exy的焦点F是C的一个顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，在P处的切线l与C交于不同的两点A，B。线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M。（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为1S，△PDM的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标。P7032.在平面直角坐标系xOy中，已知点1,1A（），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足OPOAPAkkk。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且PQOA，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足2PQAPAMSS？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。P7133.已知椭圆2221xy，过原点的两条直线1l和2l分别与椭圆交于点A，B和C，D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S。（1）设11Axy（,），22Cxy（,），用A，C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明12212||Sxyxy；（2）设1l与2l的斜率之积为12，求面积S的值。P7134.已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点2(1,)2，且两个焦点的坐标分别10（，）10（，）。（1）求E的方程；（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OPOAOB，求证：四边形OAP