现代电力系统分析-潮流计算2

现代电力系统分析----潮流计算HuazhongUniversityofScienceandTechnology陈金富E-mail：[e-mail]潮流计算概述潮流计算模型常规潮流计算方法潮流计算算法技术其他潮流计算问题潮流软件介绍电力系统潮流计算潮流计算算法技术—稀疏技术电力系统潮流计算潮流计算算法技术-稀疏技术问题引出1N1nnnnIYV()()()(1)()()()kkkkkkFXJXXXX11211DDDVPBVδVQBV节点方程：牛顿法迭代公式：快速解耦法迭代公式：::大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及矩阵和矢量的运算。由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素。这些矩阵和矢量是稀疏的。矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有α,则定义矩阵A的稀疏度是:%100nm潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述例如：对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地支路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:式中N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统，若α取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。%1001N潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高计算速度。为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显．可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者W．F．Tinney，他于1967年发表了一篇关于利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。自W．F.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求:(1)所采用的存储格式节省内存;(2)方便地检索和存取;(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：1.散居格式•定义三个数组，分别存储下列信息：•VA——存储A中非零元素aij的值，共m个，•IA——存储A中非零元素aij的行指标i，共m个，•JA——存储A中非零元素aij的列指标j,共m个。•总共需要3m个存储单元。44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：1.散居格式散居格式的优点：A中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在数组IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中的非零元，以使查找更为方便快捷。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依次排在一起。以按行存储为例，其存储格式是：VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共m个，JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共m个，IA——记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共n个。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)个非零元就是A中第i行的全部非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是要找的非零元aij。这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正方矩阵。如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储，而对角元素的行列指标都无需记忆。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三角部分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格式来说明。令A是n×n阶方阵：U——按行存A的上三角部分的非零元素的值；JU——按行存A的上三角部分的非零元素的列号；IU——按行存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置(首地址)；L——按列存A中下三角部分的非零元素的值；IL——按列存A中下三角部分的非零元素的行号；JL——按列存A中下三角部分每列第一个非零元在L中的位置(首地址)；D——按顺序存A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。潮流计算算法技术-稀疏技术例：44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA有了IU表即可知道A的上三角部分第i行的非零元的数目：IU(i+1)-IU(i)。第一行：IU(2)-IU(1)＝3－1＝2。如果要查找A中的上三角第i行所有非零元素，只要扫描k从IU(i)到IU(i+1)-1即可，JU(k)指出了该元素的列号，U(k)是该非零元素的值。对于按列存储的格式进行查找的情况类同。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式三角检索存储格式在矩阵A的稀疏结构已确定的情况下使用是十分方便的。但在计算过程中，如果A的稀疏结构发生了变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。第一种办法事先估计出在随后的计算中A的哪些位置可能产生注入元素(即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素)，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索信息。第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩阵A的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：4.链表（Link)存储格式以按行存储的格式为例来说明。这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组：VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共m个，JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共m个，IA——记录A中每行第一个非零元在VA中的位置，共n个。LINK——下一个非零元素在VA中的位置，对每行最后一个非零元素，该值置为0。NA——每行非零元素的个数。44434233232221141211aaaaaaaaaaA当新增加一个非零元素时，可把它排在最后，并根据该非零元素在该行中的位置的不同来修改其相邻元素的LINK值。例如，新增a13，把a13排在第11个位置，把a12的LINK值由3改为11，a13本身的LINK值置为3，NA(1)增加1，变为4。a13a13113311潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵因子分解对n×n阶矩阵A可以通过LU分解的方法分解成为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积：A＝LULU分解分为两步：（1）按行规格化运算；（2）消去运算或更新运算。也可以将A分解成一个下三角矩阵L、一个对角矩阵D和一个下三角矩阵U的乘积形式。A＝LDU分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。潮流计算算法技术—节点优化编号电力系统潮流计算潮流计算算法技术-节点优化编号概述稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算，二是节点优化编号。排零存储和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储和计算，大大提高程序的计算效力。节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直接影响到矩阵A的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，最优编号是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多实用的次优的编号方法得到了广泛的应用。潮流计算算法技术-节点优化编号概述节点编号的优化:寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式。为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号方案。但这样做需要分析非常多的方案。例如对仅有5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就有5！＝120个。一般，对n个节点的电力网络来说，节点编号的可能方案就有n!个，工作量非常大。因此，在实际计算工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号优化方案，并不一定追求“最优”方案。潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号：1．TinneyI编号方法又称为静态节点优化编号方法。在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n个节点进行编号。这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元素的可能性也比较小。这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较简单，即环路较少的电力网络。潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号：2．TinneyII编号方法又称为半动态节点优化编号法。在上述方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加、减少或保持不变)。因此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中出线支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态地按最少出线支路数编号方法的特点就是在按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线数目的变动情况。潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号：3．TinneyIII编号方法又称为动态节点优化编号法。用前两种方法编号，只能使消去过程中出现新支路的可能性减少，