一元一次方程的讨论8

2.2.1从古老的代数书说起－－一元一次方程的讨论（１）你知道多少？１、方程、方程的解、解方程、等式的基本性质。２、代数的故事——Algebra３、阿尔——花拉子米问题一：某学校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台．可以表示出：去年购买计算机＿＿＿台，今年购买计算机＿＿＿台．根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝１４０台，x+2x+4x=140列得方程：对于方程：Ｘ+2Ｘ+4Ｘ根据分配律，可以把含有x的项合并，得：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝（１+２+４）Ｘ＝７Ｘ下面的框图表示了解这个方程的具体过程：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝１４０合并７Ｘ＝１４０系数化为１Ｘ＝２０回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．想一想：上面解方程中“合并”起到了什么作用？练习：一、合并：1、x+2x+4x2、5y-3y-4y3、4Z-1.5Z-2.5Z4、2x-5x-0.6x５、-3y+2y+y６、8x-14x-(-6x)７、-3x-5x-(-0.5x)8、xxx32232解下列方程：１、5x-2x=92、7232xx3、-3x+0.5x=104、x+3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=36、3x-4x=-25-20问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，则剩余２０本；如果每人分４本，则还缺２５本，这个班有多少学生？设这个班有Ｘ名学生。每人分３本，共分出３Ｘ本，加上剩余的２０本，这批书共（）本。每人分４本，需要（）本，减去缺的２５本，这批书共（）本。这批书的总数有几中表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，则剩余２０本；如果每人分４本，则还缺２５本，这个班有多少学生？这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等列出方程3x+20=4x-25思考：方程３x+20=4x-25的两边都有含x的项（３x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？分析：解方程的目标是什么，如何向目标前进？利用等式的基本性质可以实现向目标转化为了使方程3x+20=4x-25右边没有含x的项，等号两边同时_________;为了使左边没有常数项，等号两边同时__________;利用等式性质1，得3x-4x=-25-20观察：3x+20=4x-25与3x-4x=-25-20等式两边的项，你发现什么？上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移动到左边。把某项从等式一边移动到另一边，项的符号有什么变化？把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45右边的框图表示了解这个方程的具体过程。移项合并系数化为1想一想：上面的解方程中“移项”起了什么作用？“合并”和“移项”“对消”和“还原”数学小史：练习：解下列方程：1、x+5=42、2x-8=3x3、6x-7=4x-54、4x-7=3x+75、x+3x=-167、16y-2.5y-7.5y=58、3x+5=4x+19、9-3x=5y+5xx436216、;福利群想要放开他的手，也许是因为他的那些话语，我便真的慢慢好了起来，可是，当我完全康复的时候，他又开始寻找了不同的大姐姐，我很生气，每次都会去搅他的局，他还是那样无关痛痒的样子，后来也算倒霉、碰上了一个性格火爆的大姐姐，在我搅局的时候泼了我一杯红酒还甩了我一耳光，我当时就被打愣住了，知北当时说了一个‘滚’字，哪位大姐姐便得意的看向我‘听到了没有，让你滚呐，不要再在这里碍眼了’，我当时真的是有一种生无可恋的心情。然而，当我转身的时候知北却握住了我的手，他站了起来将我揽在了怀中一边替我擦拭脸上的红酒一遍查看脸上的伤，他脸色不太好声音低沉地说了句‘是让你滚’然后便将我带离了那个地方，那是去年发生的事情，后来，我们就成了现在的这种关系。”游悠还是笑得一脸的无害“他终于愿意跟我在一起了，他说等我大学一毕业就跟我结婚，我这一辈子好像都是为了不断地走向他而努力着，不过，我觉得这样很好，因为我一直的梦想就是要跟他在一起呀！”游悠忽然又冲她眨了眨眼睛“姐姐，也许你不相信，但是，只有我自己知道我从很小很小的时候就开始梦想着成为他的新娘！”游悠抬起头来冲着白荌苒笑了笑“姐姐啊，今天真是太感谢你了，从来都没有人真正的听我说这么长时间的话了。”白荌苒失神的笑了笑“没事”，虽然那孩子的爱一直有些偏执，但是终归是一个勇敢的孩子。