(优质课 一等奖)高中数学必修五2

第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：1984，1988，19921996，2000，2004198419881992199620002004姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，，24，，25，，26得到数列：1122,23,23,24,221124,25,,25,2622从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，20042124212321252122，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列：观察归纳一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。第2项起同一个常数1nnaad1nnaad或2n公差d等差数列的概念用式子表示：4、数列-3，-2，-1，1，2，3；公差是3不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.3、数列1,1,1,1,1；公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，练一练21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…等差数列的通项公式通项公式：.)1(1dnaan（累加法）结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：1(1)naand{}na1aa1、d、n、an中知三求一在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=3练一练例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。（1）求等差数列3,7,11…的第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。（2）由题意得：a1=2,d=9-2=16-9=7∴这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令100=7n-5,得n=15∴100是这个数列的第15项。解:(1)由题意得a1=3，d=7-3=4∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1∴a10=4×10-1=39变式训练1等差数列的通项运用例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３。dnaan)1(1114101131adad123ad解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.在等差数列{an}中，，求an3,22253aaa32242111dadada411da544)1(1nanann变式训练2自我评测：1.在等差数列中，则为（）.（A）-9(B)-8(C)-7(D)-42.已知等差数列中，则这个数列至多有（）.（A）98项(B)99项(C)100项(D)101项3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是.na25,3,ad1a15,7,695,nadaBD3自我评测：4.在等差数列中，则na3111,111nnaaa5a735.若等差数列的公差为且是关于x的方程的两根，求的通项公式。na0d21,aa0342xxnannaaannaaaaaaaxxxxnn25)2()1(3231d,1,3122)1(1,213d3,10d1,33,13,103421212121212此时当时得当或由题意得得解：解方程课堂小结：一个定义一个方法一个公式一个思想)2(1ndaann累加法dnaan)1(1知三求一的方程思想谢谢大家！