五年级数学下册知识方法汇总

8-1-五下知识点总结五年级数学下册知识方法汇总一、简易方程1.表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式是方程。判断：含有未知数的式子是方程。（×）方程一定是等式，等式不一定是方程。（√）2.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。判断：等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。（×）等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（×）3.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程格式：60-4X=20解：4X=60-204X=40.X=10检验：把X＝10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解。☆注意：解方程不能少了“解”，“=”对齐，得数能化简（约分）的要化简（约分）。4.解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数例：52-x=15解：x=52-15x=375.列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是求什么设什么。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。☆注意：列方程解应用题时，最后结果后面没有单位！解完方程，要养成检验的好习惯。二、折线统计图1.从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2.作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例(实线和虚线表示)；③分别描点、标数；④实线和虚线的区分(画线用直尺)。☆注意：先画实线，再画虚线，不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线再画实线)三、因数和公倍数1.几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。判断：2是因数，6是倍数。（×）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对得找。）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：把这个数分别乘上自然数1、2、3……）8-2-五下知识点总结一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2.按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类：①只有自己本身一个因数（自然数1）。②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。2是所有质数中唯一的一个偶数。③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。合数至少有3个因数，最小的合数是4。3.按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类：偶数和奇数。最小的偶数是0。相邻的偶数（奇数）相差2。判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（√）4.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)表示。两个数的公因数是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数。两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[，]表示。两个数的公倍数是无限的。两个质数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）两数的关系互质关系（如：7，8）倍数关系（如：6,12）一般关系（如：15和9）最大公因数1小数（6）短除法（3）最小公倍数两数乘积（56）大数（12）短除法（45）6.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。例：24的因数有（1，2，3，4，6，8，12，24），其中质因数有（2，3，4）。将24分解质因数：24=2×2×2×37.2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。5的倍数的特征：个位是0或5。3的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。8.和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数相加）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（只要有一个偶数）奇数×奇数=奇数典型例题：1.（1）大小相等的长方形纸，长12cm，宽8cm，要拼成一个正方形，最少需要几张这样的长方形纸？[12,8]=24（24÷12）×（24÷8）=2×3=6（张）☆注意：先求出两数的最小公倍数，再分别用两数除以最小公倍数，把两个商乘起来。8-3-五下知识点总结（2）把一张长20cm，宽16cm的长方形纸裁成同样大小，面积最大的正方形纸没有剩余，最多可以裁多少个？（20,16）=4（20÷4）×（16÷4）=5×4=20（个）☆注意：先求出两数的最大公因数，再分别用两数除以最大公因数，把两个商乘起来。（3）两根彩带，一条长20cm，另一条长25cm，剪成长度一样的短彩带，没有剩余，至少能剪多少段？（20,25）=520÷5+25÷5=4+5=9（段）☆注意：先求出两数的最大公因数，再分别用两数除以最大公因数，把两个商加起来。2.如果a÷b=8（a、b都是大于0的自然数），a、b的最大公因数是（b），最小公倍数是（a）。☆注意：类似的式子还有a÷8=b，ab=8，8a=b,8b=a等等，a和b都是倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。3.在括号里填上最简分数。3厘米=（1003）米45分=（43）时500千克=（21）吨☆注意：将原数除以单位间的进率，千万要注意化简（约分）。4.一些玻璃球，6个6个数多1个，5个5个数多1个，至少有多少个？（5,6）=3030+1=31（个）四、分数的意义和性质1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。判断：把一块蛋糕分成3份，每份是它的31。（×）大于3/7而小于5/7的分数只有1个。（×）大于3/7而小于5/7且分数单位是1/7的分数只有4/7一个。（√）4米的51和1米的54同样长。（√）例：76的分数单位是（71）,76里有（6）个这样的分数单位，再加上（8）个这样的分数单位就是最小的质数。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是（21）。73表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。8-4-五下知识点总结2.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数被除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=ba(b≠0)求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。（用“是”前面的除以后面的，注意约分）例：苹果16只，橘子24只。苹果只数是橘子只数几分之几？16÷24=3224163.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。4.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)例：441641622424，5.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作311，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。6.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……（☆注意约分）例：43=3÷4=0.750.25=10025=417.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。例：将314化为带分数。因为14÷3=4…2所以324314把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。例：把324化为假分数。因为4×3+2=14所以314324把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，分母为指定的分母。8.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。8-5-五下知识点总结例：9÷15=（18）÷30=）（）（）（251553=（0.6）（小数）9.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。判断：最简分数，分子和分母没有公因数。（×）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。10.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。11.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)和21比。典型例题：1.把5米长的绳子平均剪成6段，每段长（65）米，每段长是全长的（61）。☆注意：问题最后有“米”的就用米数÷段数，没有单位的就用单位“1”÷段数。五、分数的加法和减法1.计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，计算后要验算。2.分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加（减），得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和（差）。例如：12743434131121433-441-313.分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近2(1)；分子分母越接近，分数就越接近1。4.分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用，可以使分数的计算更简便。典型例题：1.一条绳子长65米，第一次用去全长的31，第二次用去全长的41，还剩全长的几分之几？12541-31-18-6-五下知识点总结☆注意：65米是多余条件，要用单位“1”去减。六、圆1.圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2.画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。判断：圆的所有半径都相等。（×）同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。（√）3.用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。☆注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。☆注意有圆必有圆心O,不要忘记标圆心O。4.在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)判断：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。（×）5.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。半圆也是轴对称图形，只有一条对称轴。6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。7.正方形里最大的圆。边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。长方形里最大的圆。宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。☆注意有圆必有圆