高中数学人教版必修1集合-课件PPT

高中数学人教版必修1集合课件PPT1.1.1集合的含义与表示思维导图集合集合的含义描述性定义元素与集合的概念集合中元素的特性元素与集合的关系常用数集集合的表示方法列举法描述法图示法集合相等集合的含义猜一猜，下列例子中能构成集合的有哪些？1、到点O的距离等于1的所有点2、1-20的所有偶数3、德化县内较高的所有山峰4、高一15班比较会打篮球的所有同学5、方程x2+x+1=0的所有实数根6、高一15班全体帅哥7、高一15班全体女生8、所有的长方形9、德化一中现有的所有学生社团√XXX√√√√√导图集合元素的特性确定性:集合的元素必须是确定的.给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的.集合中的元素是不重复出现的.无序性:在给定集合中的元素之间没有顺序关系,即集合中的元素相互交换顺序所得的集合与原来的集合是同一个集合.集合相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.导图元素与集合的关系•1.表示：元素用小写字母，如a—读作“元素a”•集合用大写字母，如A—读作“集合A”•2.关系：属于（），不属于（）•如果a是集合A的元素表示为：aA，读作“a属于集合A”•如果a不是集合A的元素表示为：aA，读作“a不属于集合A”导图常用数集•自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合.记作:N•正整数集:全体正整数组成的集合.记作:N*或N+•整数集:全体整数组成的集合.记作:Z•有理数集:全体有理数组成的集合.记作:Q•实数集:全体实数组成的集合.记作:R•空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这个集合叫做空集，用符号“Ø”表示。导图集合的表示方法——列举法1、列举法表示的集合的种类(1)元素个数有限，可以全部列举出来；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示；(3)元素个数无限，但有规律时，可类似(2)的方法表示。集合的表示方法——列举法2、使用列举法表示集合时应注意的几点(1)元素之间用“，”而不是用“、”；(2)元素不重复——互异性；(3)元素排列不要求按顺序——无序性；但为了“一眼了然”也要按规律办事。(4)对于含较多元素（或无限）的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律交待清楚后才能用省略号。导图集合的表示方法——描述法1、描述法的一般形式是：{xI|p(x)}，其中x是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x应满足的性质或规律、法则.例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有实数解组成的集合：{xR|x2-3x+2=0}如果从上下文的关系来看，xI是明确的，那么“I”也可以省略，如上集合，我们可以略写成{x|x2-3x+2=0}集合的表示方法——描述法2、描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素之间无明显规律的集合，不能使用列举法来体现，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法。集合的表示方法——描述法3、使用描述法应注意的几个方面：（1）写清楚该集合的代表元素，如数或点等；（2）说明该集合中元素的共同属性；（3）如果出现新的字母，一定要对该字母进行描述说明；（4）所有描述的内容都要写在花括号内，描述的内容要力求简洁、准确。导图集合的表示法——图示法借助一些几何形状来帮助表示集合的方法，叫做图示法，也称为“韦恩图”。图示法主要用于集合的运算中，很少用图示法单纯表示集合。太平洋大西洋印度洋北冰洋0123456789集合中元素的性质及应用例1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素分别是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例2.已知集合A={1,a,a-1},若-2∈A,则实数a的值为()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3例3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.2例4.已知集合A={0,1,2},则集合B={（x,y）|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.6D.9列举法和描述法的应用例5.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4例6.若2∉{x|x-a0},则实数a的取值范围是.例7.已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.集合中的创新定义问题例8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy·(x+y),x∈A,y∈B}.设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.18例9.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.301.1.2集合间的基本关系思维导图集合间的基本关系不包含空集空集的性质包含子集真子集集合相等集合相等的应用子集的应用1.子集的定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的①一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的②,记作③(或④),读作A含于B(或B包含A),用Venn图表示如图所示.2.集合相等:如果集合A是集合B的⑤集(A⊆B),且集合B是集合A的⑥集(B⊆A),此时集合A与集合B中的元素是一样的,那么就说集合A与集合B相等,记作⑦.3.真子集的定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,则我们称集合A是集合B的真子集,记作A⑧B(或⑨).4.空集:不含任何⑩的集合叫做空集,用符号表示.5.重要结论:(1)任何一个集合都是它本身的子集,即.(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,那么.(3)规定:空集是任何集合的.(4)设有限集合A有n(n∈N*)个元素,则其子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.•例1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()•A.A=BB.集合A,B中无公共元素C.A⫋BD.B⫋A•例2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么()•A.若a=3,则A⊆BB.若A⊆B,则a=3•C.若a=3,则A=BD.若A⊆B,则a=2•例3.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()•A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D•例4.设集合A={x,y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x,y的值.•例7.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4•例8.集合{-1,0,1}共有（）个子集.•例9.已知集合A={1,3},B={x|mx+1=0},B⊆A,则m=().•例10.已知集合A={x|0≤x4},B={x|xa},若A⫋B,求a的取值范围.1.1.3集合的基本运算思维导图集合的基本运算交集的定义交集的性质及运算图示韦恩图并集的定义并集的性质及运算补集的定义补集的性质及运算全集的定义文字语言一般地,由①属于集合A②属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集,记作A∪B符号语言A∪B=③.图形语言导图性质含义两个集合的并集满足交换律任何集合与其本身的并集等于集合本身任何集合与空集的并集等于集合本身任何集合与它的子集的并集等于集合本身任何集合是该集合与另一集合的并集的子集ABBAAAAAAA)()(BABBAA.,,反之也成立则若BBABA例1.已知集合A={x|-2x5},B={x|p+1x2p-1},若A∪B=A,求实数p的取值范围.导图语言一般地,由属于集合A④属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集,记作A∩B符号语言A∩B=⑤.图形语言导图性质含义两个集合的交集满足交换律一个集合与其本身的交集是其本身一个集合与空集的交集是空集两个集合的交集是其中任一集合的子集两个相等的集合的交集等它们中的任一个无公共元素的两个集合的交集是空集ABBAAAAABBAABA)(,)(BBAABABA或则若,BA，BA则无公共元素与若集合例2.若集合M={x|-2≤x2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}例3.集合A={x|-1≤x3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围.导图1.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.全集是一个相对的概念，因研究的问题的不同而不同.文字语言对于一个集合A,由全集U中⑥集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA符号语言∁UA=⑦图形语言导图补集的性质和运算性质含义一个集合与其补集的交集是空集一个集合与其补集的并集是全集一个集合的补集的补集是它本身全集的补集是空集空集的补集是全集ACAUUACAUAACCUU)(UCUUCU例4.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},则实数a的值为.例5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A.1B.2C.3D.4导图例6.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=⌀,则M∪N=()A.MB.NC.ID.⌀例7.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2}导图集合元素的个数1、有限集和无限集2、有限集合A中元素的个数“card(A)”3、两个有限集合A与B的并集的元素的个数：card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AՈB)