第17课-平移、翻折、旋转、位似

第四章图形的认识第17课平移、翻折、旋转、位似思维导图知识梳理考点一图形的轴对称1.轴对称：把一个图形沿着某条_____折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线成________，该直线叫做_________．2．轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是______形；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是________连线的_____________；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_________上．3．轴对称图形：把一个图形沿着某条_______折叠，如果直线_________的部分能够互相_______，那么这个图形叫做______________，这条直线就是它________．直线重合轴对称对称轴全等对应点垂直平分线对称轴直线两旁重合轴对称图形对称轴知识梳理考点一图形的轴对称1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是__________．A(1，2)(－1，－2)知识梳理考点二图形的旋转1.定义：把一个图形绕_______转动一个________的图形变换叫做旋转，其中该点叫做_________，转动的角叫做_________．2．性质：①对应点到_________的距离_______；②对应点与旋转中心所连_______的夹角等于_______；③旋转前、后的图形_______．3．旋转的三要素：_________、_________、_______．某一点角度旋转中心旋转角旋转中心相等线段旋转角全等旋转中心旋转方向旋转角知识梳理考点二图形的旋转3．下面生活中的实例，不是旋转的是()A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动4．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________.A60°知识梳理1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够和另一个图形互相_____，那么这两个图形关于这个点___________，该点叫做__________．2．中心对称的性质：①中心对称的两个图形是_______；②中心对称的两个图形，对称点的连线都经过_____________，并且被对称中心_______；③中心对称的两个图形，对应线段_____(或____________)且_______．180°重合中心对称对称中心全等形对称中心平分平行在同一直线上相等考点三中心对称知识梳理考点三中心对称3．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和___________互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_________．4．两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号______，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′___________．相反(－x，－y)原来的图形对称中心知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理考点三中心对称5．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()6．给出以下四个图形：①平行四边形；②正方形；③等边三角形；④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______.(选填序号)7．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是_____________．A②④(－3，1)考点四图形的平移1.定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的_____和_____完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称_______．2．性质：①平移不改变图形的_______和______，但图形上的每个_____都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段_______(或_____________)且_______．3.平移的两要素：平移的_______和_______．知识梳理形状大小平移大小形状点平行在同一直线上相等方向距离考点四图形的平移8．如图所示，△ABC平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段．知识梳理解：相等的线段：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠EFD，∠CBE＝∠CFE，∠BCF＝∠FEB，∠ABE＝∠ADE，∠BAD＝∠BED，∠CAD＝∠CFD，∠ACF＝∠ADF；平行的线段：AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE∥CF.考点四图形的平移知识梳理9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF.若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为_______.20cm考点五图形的位似1.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每________的连线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________，此时的相似比__________．2．性质：①每一组对应点和_________在同一_______上，它们到位似中心的距离之比都等于_______；②位似图形的面积比等于_____________．3．由一个图形得到它的位似图形的变换叫做_______变换．利用位似变换可以把一个图形______或_______．知识梳理对应点位似中心位似比位似中心直线位似比位似比的平方位似放大缩小4．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_________.5．已知图形的位似图形有_____个，在位似中心的______各有一个．知识梳理考点五图形的位似两两侧k或－k知识梳理考点五图形的位似10．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形．如果OA∶OA′＝2∶3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D.2:3A知识梳理考点五图形的位似11．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.解：如图，△A′B′C′和△A′′B′′C′′即为所求．点击中考【例】(2017·广东省)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3.先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为________．点击中考【解答】如图，连接AH.由题意可知，在Rt△AEH中，AE＝AD＝BC＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1.∴AH＝22223110.AEEH故答案为10.【考点】1.翻折变换；2.矩形的性质；3.勾股定理．【分析】根据折叠的性质及矩形性质求出AE和EH的长，再在Rt△AEH中利用勾股定理即可求得AH的长．