2016-2017学年龙华区八年级(下)期末数学试卷(答案)

12016-2017学年第二学期龙华区期末调研测试卷八年级数学2017.07一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1．要使分式a21有意义，则a应满足的条件是()A.2aB.0aC.0aD.2a2.将多项式432xx分解因式后正确的是()A.xxx322B.43xxC.41xxD.41xx3.下列图形是一些科技公司的标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.不等式512x的正整数解的个数有()A．2B．3C．4D．55.如图1，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8。将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若F为BC的中点，则四边形ABED的面积为()A.12B.24C.48D.606.若3yx，1xy，则代数式2222xyyx的值为()A．3B．-3C．-6D．67.已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这个多边形的内角和为()A．720ºB．1080ºC．1260ºD．1440º8.如图2，Rt△ABC中，∠C=90º，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为()A.2B.3C.4D.无法确定9.如图3，已知函数xy3和5axy的图象相交于点A(n,3),则不等式53axx的解集为()A．0xB．1xC．1xD．3x10.下列命题中是真命题的是()A．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．一个图形和经过它旋转所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等D．对角线相等的四边形是平四边形211．龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵。为尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前5天完成种植任务。设原计划每天种植花木x棵，根基题意可列方程为()A．5%2512000020000xxB．520000%25120000xxC．520000%25120000xxD．5%2512000020000xx12．如图4，AC是平行四边形ABCD的对角线，将平行四边形ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE，则下列结论中：①BEDF；②∠ACD=∠ACE；③AEOG21；④ABCDCBESS四边形61．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．分解因式xxy42.14．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，BC=3，AB的垂直平分线分别交AB于E，交BC于D，连接AD，则DE的长为..15．学校准备用3000元购买名著和百科全书作为庆祝“六一”儿童节奖品，其中名著每套75元，百科全书每本40元，现已购买名著20套，最多还能买百科全书本。16．如图6，已知等边△ABC的边长为2，D为BC上一点，且∠DAC=45º，则△ABD的面积为.三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（本题5分）解不等式组：3212352xxxx，并在数轴上表示出它的解集。18．（本题5分）先化简：94413122xxxx，再从-3，0，2，3这四个数中选择一个合适的数代入求值。319．（本题5分）解方程：2222xxxx20．（本题8分）如图7，平面直角坐标系中，已知A（-3,1）、B（0,3）、C（-4,3）。（1）将△ABC经过平移后得到111CBA，若点1C的坐标为（0，-1），在图中画出111CBA；（2）顶点1A坐标为____________，1B的坐标为____________，⑶将△ABC绕点P沿顺时针方向旋转后得到222CBA，则点P的坐标是____________，旋转角的度数是____________。21．（本题共2小题，每小题6分，共12分）（1）某共享单车公司计划在规定时间内向市场投放3000辆共享单车，实际每天比原计划多投放50辆，结果在规定时间内多投放了600辆。该公司实际每天投放多少辆共享单车？（2）某商场分别以20元/kg及30元/kg的价格购进“桂味”与“妃子笑”两个品种的荔枝共300kg进行销售，其中“桂味”的重量不少于“妃子笑”的2倍，“桂味”的售价为30元/kg，“妃子笑”的售价为44元/kg。那么该商场分别购进“桂味”及“妃子笑”各多少kg时，可使全部售出后所获得的总利润最22．（本题8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。如图8-1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形。类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究。请根据示例图形，完成下表。4（1）表格中①、②分别填写的内容是：①____________________________________；②____________________________________；（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质。已知：如图8-2，在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线。求证：____________________________________；证明：⑶运用：如图8-3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90º，∠C=60º。求筝形ABCD的面积。23.（本题9分）已知∠MON=90º，OC为∠MON的角平分线，P为射线OC上一点，A为直线OM上一点，B为直线ON上一点，且PB⊥PA。（1）若点A在射线OM上，点B在射线ON上，如图9-1，求证：PA=PB；（2）若点A在射线OM上，点B在射线ON的反向延长线上，请将图9-2补充完整，并说明⑴中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）在⑴的前提下，以图9-1中的点O为坐标原点，ON所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系。设直线PA与x轴交于D，直线PB与y轴交于E，连接DE，如图9-3所示，若点A的坐标为（0,6），点B的坐标为（2,0），求直线DE的函数解析式。56789(1)证明：如图1中，作PQ⊥OM于Q，PR⊥ON于R，∵OC平分∠MON，∴PQ=PR，∵∠APB=∠QPR=90∘，∴∠APQ=∠BPR，∵∠PQA=∠PRB=90∘，∴△PQA≌△PRB.∴PA=PB.(2)如图2中，结论仍然成立。理由：作PQ⊥OM于Q，PR⊥ON于R，∵OC平分∠MON，∴PQ=PR，∵∠APB=∠QPR=90∘，∴∠APQ=∠BPR，∵∠PQA=∠PRB=90∘，∴△PQA≌△PRB.∴PA=PB.(3)如图3中，作PQ⊥OM于Q，PR⊥ON于R，10同理可得：△PQA≌△PRB.∴QA=RB，PQ=PR，设QA=RB=x，PR=OQ=OA−QA=6−x.PQ=OR=OB+BR=2+x，∴6−x=2+x，∴x=2，∴P(4,4)，设直线PA的解析式为y=kx+b,则有{b=64k+b=4，解得⎧⎩⎨k=−12b=6，∴直线PA的解析式为y=−12x+6.由y=0，解得x=12，∴D(12,0),同理可得E(0,−4)，∴直线DE的解析式为y=13x−4.