江苏省高考数学知识点总结精华版删选版

第1页共23页22001133年年江江苏苏高高考考数数学学复复习习（（高高中中数数学学116600分分））————基基础础知知识识梳梳理理经经典典··精精彩彩··精精致致··336611度度第2页共23页高中数学第一章集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我们约定用N表示自然数集，用N表示正整数集，用Z表示整数集，用Q表示有理数集，用R表示实数集.（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为2n，非空子集的个数为21n，真子集的个数为21n，非空真子集的个数为22n.3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中常用的结论.①ABABA；②ABABB.高中数学第二章函数一、函数的概念（1）函数的定义设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称:fAB为从集合A到集合B的一个函数，记作(),yfxxA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合()|fxxA叫做函数的值域.值域是集合B的子集.③·映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B的映射，记作:fAB.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.第3页共23页▲xy分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函函数的性质二、函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.奇函数，偶函数：⑴偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：12xy在)1,1[上不是偶函数.②满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.⑵奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在)1,1[上不是奇函数.②满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8.对称变换：①y=f（x））（轴对称xfyy②y=f（x））（轴对称xfyx③y=f（x））（原点对称xfy9.⑴熟悉常用函数图象：例：||2xy→||x关于y轴对称.|2|21xy→||21xy→|2|21xy▲xy▲xy(0,1)▲xy(-2,1)|122|2xxy→||y关于x轴对称.第4页共23页⑵熟悉分式图象：例：372312xxxy定义域},3|{Rxxx，值域},2|{Ryyy→值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数)10(aaayx且的图象和性质a10a1图象4.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=14.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=1性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x0时，y1;x0时，0y1(4)x0时，0y1;x0时，y1.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（四）方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算：nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog...loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：▲xy23第5页共23页高中数学第三章导数1、导数的概念。2、导数的几何意义：导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0))处的_斜率__。3、.几种常见的函数导数：4、0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'II.xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('5、求导数的四则运算法则：''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu6、函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减7.判别f(x0)是极大、极小值的方法若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点；，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值.8．解题规律技巧妙法总结:求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.9．求函数最值的步骤：（1）求出()fx在(,)ab上的极值.（2）求出端点函数值(),()fafb.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.第6页共23页高中数学第四章数列1.⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数dndaann②211nnnaaa(2n)③bknan(kn,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann②112nnnaaa(2n，011nnnaaa)①2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍...,,232kkkkkSSSSS；②若等差数列的项数为2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；③若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇得到所求项数到代入12nn.3.常用公式：①1+2+3…+n=21nn②61213212222nnnn等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（0,,*knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm第7页共23页③2213213333nnn[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110nna；5，55，555，…11095nna.4.等比数列的前n项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1.其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12rraarararaann⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1(元.因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112rararara=)1(1])1(1)[1(12rrra.⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.1111111......11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra5.几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n项和为nS，在0d时，有最大值.如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：,...21)12,...(413,211nn⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21dd，的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立。3.在等差数列｛na｝中,有关Sn的最值问题：(1)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m第8页共23页使得ms取最大值.(2)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列