《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

1《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π（二）单项选择题1.函数212xxxy的连续区间是（）答案：DA．),1()1,(B．),2()2,(C．),1()1,2()2,(D．),2()2,(或),1()1,(2.下列极限计算正确的是（）答案：BA.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）．答案：BA．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当0x时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：CA．x2B．xxsinC．)1ln(xD．xcos(三)解答题1．计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0xxx（6）4)2sin(4lim22xxx22．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn3（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.答案：22ln2x2.xxd)sin(________.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案：05.若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.答案：211x（二）单项选择题41.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd1答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd12答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．2d211xxB．15d161xC．0)d(32xxxD．0dsinxx答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx答案：B(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln215（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案：2（4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd)e1(40答案：4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.答案：362.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则__________1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB答案C2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵．A．42B．24C．53D．35答案A3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB答案C4.下列矩阵可逆的是（）．A．300320321B．321101101C．0011D．2211答案A75.矩阵444333222A的秩是（）．A．0B．1C．2D．3答案B三、解答题1．计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02．计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553．设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB84．设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5．求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A=1121243613．答案A-1=2101720317．设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA．答案：X=1101四、证明题1．试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2．试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3．设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(9必要性：证明BAAB4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(2.函数2)1(3xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式____________111111111D.答案：45.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x答案：B2.已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性为（）．A．2ln244pB．2ln4C．2ln4-D．2ln24-4p答案：C3.下列积分计算正确的是（）．A．110d2eexxxB．110d2eexxxC．0dsin11xxx-D．0)d(3112xxx-答案：A4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）．A．mArAr)()(B．nAr)(C．nmD．nArAr)()(10答案：D5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．0321aaaB．0321aaaC．0321aaaD．0321aaa答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy答