《正比例函数》教学设计和反思

1课堂教学设计南宁十四中数学组莫慧琼课题章节第十四章函数教学时间2011年10月内容§14.2.1正比例函数教学目标知识目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．能力目标1.通过实力引入和举例，培养学生数学建模的能力．2.通过绘图、观察、分析、归纳等过程，培养学生数形结合的意识和能力，以及发展学生的总结概括能力。情感态度与价值观通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验.任务定位教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．教学难点正比例函数图象性质特点的归纳和掌握．教学策略教法学法实验、观察、分析、归纳、合作交流教学准备（教具媒体学生）课件，网格纸，彩笔板书设计§14.2.1正比例函数1、正比例函数的定义*注意事项学生作品展示区2、正比例函数的图像性质教学过程设计过程调整与评析儿歌引入课题，形象生动，直接切入本课主题。在儿歌中感受变量间的牵制关系，得到的解析式让学生印象深刻。教师活动学生活动一、引入：有一首儿歌，同学们一定很熟悉，它叫做《数青蛙》，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水……”提问：1、在这首儿歌中，你发现了什么规律？2、假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能用函数解析式表示出它们与x之间的关系？板书：学生从儿歌中得到的4个解析式。过渡语：我们轻易的从一首儿歌中得到4个类似的函数解析式，像这种形式的函数在生活中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．全班同学跟老师一起高唱儿歌，数到发笑；思考儿歌中涉及到哪些变量，以及变量间的关系；一一回答老师的提问。①y1=x②y2=2x③y3=4x④y4=x二新课：2（一）概念问题1：首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．3．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．问题2：观察这些函数有什么共同的特点？板书定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．问题3：你觉得在定义中，有哪些需要我们注意的？板书注意事项学生思考并回答：⑤L=2∏r⑥h=0．5n⑦T=-2t．学生观察并思考函数的共同点，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式。学生剖析定义：应注意①k≠0②x的次数为1通过实例，培养学生数学建模的能力。通过观察思考，培养学生总结概括的能力。归纳出定义后，又让学生剖析定义，关注细节，培养学生的分析理解能力，为后面的应用作铺垫。让学生根据定义举例，是学生完成知识构建的一个过程，只有清楚地理解了定义才能准确的举例。学生在判断的过程中必有争议，大胆发言，培养学生分析表述的能力，以及对待问题严谨的科学态度。（二）深化概念举例：根据定义，你能举出生活中正比例函数的例子吗？教师注意学生的表述，不断引导，要求学生逐步准确的表述实例。老师这也有一些例子，你们来帮老师判断一下是否是正比例函数，若不是，请说原因，若是，请指出比例系数。⑴y=-3x⑵y=6x2⑶y=2x-1⑷y=2x⑸y=12x⑹y=kx(k是常数)⑺y=(k2+1)x(k是常数)过渡语：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，并能灵活应用，那么它的图像又有什么特征呢？下面我们分小组来研究。学生举例，逐步完善表述。思考并回答，遇到有争议的例子，各抒己见。3（三）探究函数图像特征小组合作：请每个小组的同学按描点法的步骤画出下列其中一个函数图像．y=3x,y=x,y=13x,y=-3x,y=-x,y=-13x,小组合作要求:1、分工明确；2、连线用红笔，其余用黑笔；3、动作迅速，又快又准！4、画完后，贴于黑板上相应的解析式下。分别请6位学生依次批阅，总结用描点法作图的注意事项。问题1：请同学们观察这些函数图像，它们都有什么共同的特点？问题2：既然是过原点的直线，你有什么更简便的方法来绘图吗？课件演示：用两点法绘图，并让学生比较选择哪两个点作图更为简单。问题3：请同学们进一步观察，黑板左边贴的分别是y=-3x,y=-x,y=-13x的图像,右边的分别是y=3x,y=x,y=13x的图像，你发现有何不同？图像的位置跟比例系数有怎样的关系？问题4：比例系数的符号跟图像的变化趋势又有什么联系？学生小组合作，教师巡视，完成后贴于黑板6位学生依次批阅各组作的图像，最后总结用描点法作图的注意事项。学生观察，容易得出：图像都是过原点的直线。学生思考简便的绘图方法，根据两点确定一条直线得到两点法绘图最简单。结论：选择原点和（1,k）两点作图更为简单。学生再次观察，归纳出正比例函数图像的性质：k0时，图像过一、三象限，看起来就像是中文笔画当中的“提”，从左向右看，是上升的，即y的值随着x的值的增大而增大；k0时，图像过二、四象限，看起来就像是“捺”，从左向右看，图像是下降的，即y的值随着x的值的增大而减小；通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验.。学生自我点评，完成了展示评价的过程，给学生成功的体验，享受学习的快乐。通过绘图、观察、分析、归纳等过程，培养学生数形结合的意识和能力，以及发展学生的总结概括能力。在练习中，熟练掌握图像性质，并感悟数形结合。（四）图像性质应用练习（抢答）注意让学生体会，已知比例系数的符号，可求形的位置特点，反之，已知形的位置特点，也可求比例系数的符号，总之数可定形，形可定数，数形密不可分。学生抢答并解释。体会数形结合的数学思想。三、课堂小结4学生从三方面自我小结：知识方面：……技能方面：……数学思想方法：……作业设计．课外活动与探究1.课本习题14.1.的第1、2题2.进一步小组探究用两点法，在同一坐标系内画出y=3x,y=x,y=13x,y=-3x,y=-x,y=-13x这6个函数图像，进一步观察，比例系数的大小与图像的倾斜程度有何关系？你还发现了哪些规律？教学反思学生学习信息反馈1、对定义和图像性质有了较深刻的了解，但在举实例的准确表述上部分学生有困难。所以在作业中应特别留意学生的过程表述。教后反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：1.学生的想象力非常丰富，如在举例时，有很多让人意想不到的想法，平时应多创造让学生发挥自己想象力以及表达自己看法的机会，让课堂因为学生活的精彩而生辉。2．在语言表述方面，学生的语言不够准确，在以后的教习过程中应注意不断地纠正和规范。3．尽可能在教材中多挖掘数学的东西，渗透数形结合的数学思想。