北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：轴对称与中心对称(2

轴对称与中心对称第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究考点1轴对称与轴对称图形考点聚焦回归教材中考预测轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形重合轴对称图形两个一个第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线的交点在________上(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180°重合对称中心180°对称中心第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________(2)成中心对称的两个图形________平分全等第32讲┃轴对称与中心对称探究一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图32－1B第32讲┃轴对称与中心对称(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称探究二图形的折叠与轴对称命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·莱芜]如图32－2，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．图32－22第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析连接EF，∵点E、F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝12AB＝12.由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)．∴A′F＝DF＝12.∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32.在Rt△BCF中，BC＝BF2－FC2＝2.∴AD＝BC＝2.第32讲┃轴对称与中心对称图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题例3[2013·钦州]如图32－3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．命题角度：1.利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案．图32－3第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．第32讲┃轴对称与中心对称此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称“线路最短”问题的拓展创新教材母题北师大版八上P95问题解决第13题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图32－4，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直．(2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？图32－4第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：(1)如图32－5，将点A沿竖直的方向向下移动，平移距离等于桥宽，到达A1点，连接A1B，与街道靠近B的一侧交于点B1，过B1点建桥即符合要求．图32－5图32－6(2)如图32－6，作B关于街道的对称点B2，连接AB2，作AB2的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A2，过A2点建桥即符合要求．第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图32－7(a)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？图32－7聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图(b))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测点析最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地，最短距离问题可以利用“两点之间线段最短”，或“垂线段最短”以及“勾股定理”等性质来解决．第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图32－8，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．图32－8(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△PDE周长的最小值：________.第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC的中位线．∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝DE2＋DD′2＝32＋42＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE＋D′E＝3＋5＝8，故答案为：8.