2012年中考专题复习三图表信息问题(65张)

图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题.解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三点，具体做法：1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用.2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系.3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.表格类信息问题表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决.【例1】(2011·潍坊中考)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【思路点拨】【自主解答】(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得∵5080,7090,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.2012x1415y26700x50,.xy120y70解得(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120-x)吨，根据题意可得解得30≤x≤80.总运费W＝20×12x+14×15×(120-x)=30x+25200(30≤x≤80).∵W随x的增大而增大，故当x=30时，W最小＝26100元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨时，每天的总运费最省.x80,120x901.(2010·泉州中考)某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元.已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：(1)如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：(2)求这批蔬菜共多少吨.【解析】(1)(2)由(1)得∴3×10+8×5=70吨.答：这批蔬菜共有70吨.xy15x106000x8000y100000y5，解得，2.(2011·无锡中考)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265(元).方法二：用“月应纳税额×适用税率-速算扣除数”计算，即2600×15%-125=265(元).(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？【解析】(1)75，525.(2)由题意得：500×5%=251500×10%=1503000×15%=45015000×20%=3000而他缴的个人所得税满足25+150+450106025+150+450+3000故其月应纳税额应大于5000而小于20000元.则(1060-25-150-450)÷20%=2175则其工资为7000+2175=9175(元)则按“个税法草案”计算，他应缴税款为：(9175-3000)×20%-525=710(元)即此时他应缴税款为710元.(3)设乙今年3月月应纳税额为y元.∵3月缴了个人所得税3千多元，现行征税方法中：20000×20%-375=362530009000×20%-375=14253000草案征税方法中：20000×25%-975=402540009000×20%-525=12753000∴乙今年3月月应纳税额y元满足：9000y21000,当9000y≤20000时.∴20%y-375=25%(y-1000)-975.解得y=17000(元).当20000y21000时，25%y-1375=25%(y-1000)-975，无解.17000×20%-375=3025(元)答：乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元.3.(2010·南京中考)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【解析】(1)80-x200+10x800-200-(200+10x)(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40［800-200-(200+10x)］-50×800=9000.整理，得x2-20x+100=0.解这个方程，得x1=x2=10,当x=10时，80-x=7050.答：第二个月的单价应是70元.图象信息问题图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型.解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.【例2】(2010·宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟.(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系.(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【思路点拨】(1)观察图象，路程s值不变时对应t的值为小聪在天一阁查阅资料的时间；确定返回学校所用的时间即可.(2)利用待定系数法求得.(3)先求出BC所对应的函数关系式，相遇即两函数图象的交点问题，建立方程求出相遇时的时间即可.【自主解答】(1)15(2)由图象可知，s是t的正比例函数.设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)，代入(45,4)得：4=45k，解得：k=∴s与t的函数关系式s=t(0≤t≤45).4154.45445(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m≠0)，代入(30,4),(45,0)得：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.430mn4m.1545mn0n124st1230t45.1544135t12tt.154541354135ts3.4454，解得：令，解得当时，4.(2010·玉溪中考)王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()【解析】选B.根据题中所给函数图象可知：开始王芳离家越来越远，然后离家的距离不变，再离家越来越近，符合图象的路线为B.5.(2010·莱芜中考)在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是()(A)甲先到达终点(B)前30分钟，甲在乙的前面(C)第48分钟时，两人第一次相遇(D)这次比赛的全程是28千米【解析】选D.由题意得A，B正确，设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，由图象可知点A,B的坐标分别为(30，10)，(66，14)，得，所以线段AB所在直线的解析式为y=当y=12时，12=,得x=48.因而C正确，依题意不能得出这次比赛的全程是多少.故选D.20b30kb10366kb141k9，解得，120x.93120x936.(2010·铁岭中考)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.(1)小李到达甲地后，再经过_____小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时.(2)小张出发几小时与小李相距15千米？(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？(直接写出答案)【解析】(1)115(2)设EF的解析式是y1=k1x+b1,AB的解析式是y2=k2x+b2.根据题意，得111122221212605kb,09kb06kb.1208kbk15k60,,b135b360解得∴y1=-15x+135,y2=60x-360,|y1-y2|=15，得所以，当小张出发小时或小时时与小李相距15千米.(3)3≤x≤4123234x,x,55325345图形语言信息问题图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特.解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题.【例3】(2010·吉林中考)在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.【思路点拨】【自主解答】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分.根据题意，得∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.3xy34x9,.2x2y32y7解得7.(2011·绍兴中考)为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°,如图2.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588,tan75°≈3.7321)【解析】(1)AD==75(cm)，∴车架档AD的长为75c