水力学4.3伯努利方程的意义和应用

4理想流体动力学本章主要任务:理想流体推导理想流体的欧拉运动微分方程,在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等4.3伯努利方程的意义和应用由4.2伯努利方程的推导可知伯努利方程实质上是一能量方程4.3.1伯努利方程的物理意义4.3.2伯努利方程的几何意义4.3.3毕托管原理4.3.1伯努利方程的物理意义元流过流断面上单位重力流体所具有的动能gu22z:单位位能,元流过流断面上单位重力流体相对于某一基准面算起所具有的位置能p/r:单位压能,元流过流断面上单位重力流体所具有的压能z+p/r:单位势能,元流过流断面上单位重力流体所具有的势能:单位动能,4.3.1伯努利方程的物理意义物理意义:在其适用范围内,元流过流断面上单位重力流体所具有的总机械能(位能,压能,动能之和)沿流程保持不变.同时,位能,压能,动能之间可以互相转化,这种转化是等值的,是一种可逆的过程.4.3.2伯努利方程的几何意义元流过流断面上单位重力流体所具有的动能gu22z:位置高度(位置水头)元流过流断面上单位重力流体相对于某一基准面算起所具有的高度p/r:压强高度(压强水头)元流过流断面上单位重力流体所具有的压强高度z+p/r:测管高度(测压管水头)元流过流断面上单位重力流体所具有的测管高度:流速高度(流速水头)4.3.2伯努利方程的几何意义4.3.3毕托管原理利用液体能量转化的原理测定点流速的仪器应用伯努利方程,通过测量点压强的方法来间接地测出点速度的大小.毕托管:毕托管原理:最简单的毕托管就是一根弯成90度的开口细管.如图4.54.3.3毕托管原理MMzz0MMpp0设为恒定流,观察水流经过此弯管的流动,在通过M点的同一条流线上,有一与M点极为近的M0点,其上的流速为u,根据伯努利方程得图4.5但,又因为M0与M非常接近,可认为于是MMzz0hpzHzgupzMMMMM22004.3.3毕托管原理hguguh222或于是(4.9)但实际上,由于流体具有粘滞性,能量转换时会有损失,所以乘以一校正系数c,即hgcu2(4.10)c:毕托管校正系数,其值通过率定确定,一般在1.0~1.04之间,通常在精度要求不高时,取c=1.04.3.3毕托管原理常用的毕托管的构造如下图.4.3.3毕托管原理smu/2.1例4.1物体绕流如图示,上游无穷远处流速为,压强为的水流受到迎面物体的障碍后,在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零,压强升高,称S点为滞流点或驻点.求滞流点S处的压强.0p4.3.3毕托管原理例4.2设测量管内某点A速度常用的毕托管,如图.已知压差计左右两支水银柱液面高差h=0.02m,毕托管校正系数c=1.0,试求水流中A点的速度.