((人教版))[[初三数学课件]]2009年中考数学专题复习PPT课件

开放性问题数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。条件开放结论开放过程开放综合开放题型：一、条件开放型•条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类试题。•解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题。一、条件开放型例1请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入求值。112223xxxxxx例2如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条件：，使得ΔABC≌ΔDBE，并证明你的结论。ADCBE1212xBC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加条件：DE=AC吗？0,1,1x给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。例3:如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.ABCDOE①③,①④,②③,②④3、如图，∠DAB=∠CAB，请添加一个条件：，使得ΔDAB≌ΔCAB.ADCB4、如图4，在ΔABC中，AB=AC，D为AC边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是.1、写出和为2006的两个无理数。（只需写出一对）2、对代数式4a2作合理的解释是.例4:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）AD=BCBD=AC∠A=∠BABCDEFGH二、结论开放型结论开放型是指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题。这种类型的开放性问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维，这类开放题在中考试卷中，一般出现在解答题型中。例7:一个方程组的解为和,试写出符合要求的方程组_____________.42yx42yx二、结论开放型给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。例8:对反比例函数与二次函数，请说出它们的两个共同点和两个不同点。xy2422xy例9、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图像经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时，y0已知这四位同学叙述都正确，请你构造出满足上述所有性质的一个函数；例10：函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）cbxaxy231xXY113-1(1)顶点在第四象限31x(6)抛物线的开口向上(7)当时y随X的增大而减小；解:(2)与X轴有两个交点(3)a＞0(4)与Y轴交于负半轴(5)-1＜c＜0-131x(10)a0,b0,c0abc0(8)当时y随X的增大而增大；(9)由得2a=-3ba0b0312ab(11)当x=1时，y0即a+b+C0(12)当x=-1时，y0即a–b+C0(13)当x=2时，y0即4a+2b+C0例11如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是∠BAC的邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正确的结论：（不再连结其他线段）∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线……例12:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.(1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出三个结论即可）(2)若∠ABC是直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求同(1))ABCDEOABCDEO例13:如图,直线MN与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，连结AC、OC、BC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，BF与⊙O交于点D。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。ΔAEC∽ΔCFB,EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB,EC2=AE*BF,FC2=FD*FB,AC2/BC2=AE/BF例14、如图，平行四边形ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，找出图中一条与EB相等的线段，并证明。EDCBA☆一般思路：依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆的猜想得出结论，然后进行论证。例15:用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）三、策略开放型策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。例16:认真观察图40-2前4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:(2)请在上面空网格图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1:_____________________________;特征2:_____________________________.各班级分数段人数分布情况例17:有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。三、策略开放型四、综合开发型•综合开发型是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题；它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用。条件结论均开放的问题：例18:如图在△ABD与△ACE中，有下列四个论断①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE，请以其中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是___(序号和的形式写出）①②④③①③④②ABDCE例19:如图，△ABC中，∠C=90º，D为AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，请问当D运动到什么位置时，△AED≌△DFB吗？为什么？ABCDEF（题2）例20:如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE。给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。⑴用序号写出一个真命题（书写格式如：如果…那么…）并给出证明⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）4A321EBCD①③④②⑤③④⑤①②②③⑤①④②④⑤①③