3.3(第10课时)相似三角形的性质和判定(提高练习2)(备用)

相似三角形判定方法1、(定义法)三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.2、（判定定理1）三边对应成比例的两个三角形相似。4、（判定定理3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、（判定定理2）两角对应相等的两个三角形相似。5、（特殊）斜边与一直角边对应成比例的两个直角三角形相似常用知识回顾1知识回顾2相似三角形的性质BACABC对应角相等；对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的对应高的比等于相似比；DD′注意：相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.1、如图，△ABC中,D,E分别是边BC，AB的中点，CE，AD交于G.1:3GEGDCEAD求证ADBGEC提示：先证△BDE∽△BCA再证△GED∽△GCA2、已知：如图，D、E分别是AB，AC上两点，CD，BE交于O，如果AD·AB＝AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？ADBOEC3、如图,∠ABC＝∠CDB＝90°,AC＝a,BC＝b.(1)当BD与a,b间满足怎样关系时,△ABC∽△CDB？(2)若∠AED＝90°,△ABC∽△CDB,求证:四边形AEDC是矩形.ADBaECb条件探索型1、条件探索型：找条件，得结论。（作法：只需找到条件，不需证明，更不需先回答）2、结论探索型：知条件，判结论。（作法：先回答，再证明）4、如图,已知：四边形ABDC,CDFE,EFHG是边长相等的三个正方形.设∠ADB＝∠1，∠DFA＝∠2，∠AHD＝∠3.求证:∠1＋∠2＋∠3＝90°.ADB1(ECGHF2(3(提示：△ADF∽△HDA5、如图,点E是四边形ABCD的对角形BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.（1）试说明：BE·AD＝CD·AE；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比.（注：只需写出图中已有线段的一组比即可）并说明你的猜想.提示：(1)△ABE∽△ACD分析：△AED不可能与△DBC相似；(2)△AED∽△ABC。BCDEAEBDC6、如图,在△ABC中,∠C＝90°，BC＝8cm，4AC－3BC＝0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度移动.点Q从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时,△CPQ与△CBA相似?提示：(1)△CPQ∽△CBA提示：(2)△CQP∽△CBAAQBPC6、如图,在△ABC中,∠C＝90°，BC＝8cm，4AC－3BC＝0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度移动.点Q从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时,△CPQ与△CBA相似?提示：(1)△CPQ∽△CBA提示：(2)△CQP∽△CBAAQBPC规律技巧：运动型问题中的相似是近年来中考的热点题型，解决此类问题，首先抓住问题中的不变量，对问题涉及的变量引入参数，通过图形满足条件所需的关系列出方程或函数，利用方程思想、函数思想解决。7、如图,在△ABC中,AB＝8cm，BC＝16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s速度移动.若P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟△PBQ与△ABC相似?提示：(1)△PBQ∽△ABC提示：(2)△QBP∽△ABCAQBPC8、如图,在△ABC中,AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动。设BD＝x，CE＝y。（1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式。（2）设∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β。当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。AEBDC9、如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动。P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）。（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？AQBDCP综合练习110、如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝30cm,AD＝20cm.从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上。求这个正方形的边长。ABHGCDEFK综合练习1(变式1）11、一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝30cm,AD＝20cm.从这张硬纸片上剪下一个长方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上.(1)如图(1)，若长方形EFGH的长是宽的2倍，求这个长方形的长与宽；(2)如图(2),若长方形EFGH是由n个边长为GF的小正方形组成的，求小正方形的边长。ABHGCDEFKABHGCDEFKABHGCDEF…K图1图2n个12、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？综合练习1(变式2）ABNHCDFGE4、如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在AB，BC上，AB＝4,AM＝1,BN＝0.75.(1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？(2)求∠DMN的度数。DABCMN综合练习25、已知：如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F在边DC上，且3DF=FC。求证：BE⊥EF。DABCFE综合练习2(变式1）15、△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形及△ABC和△DEF相似外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．综合练习3E