2020陕西中考模拟数学试卷

第1页（共16页）2020陕西数学中考模拟试题咸阳数学魏老师提供，欢迎交流电话[phone]微信一、选择题（共10小题；共30分）1.下列算式中，运算结果为负数的是()A.B.()C.()D.()2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体3.下列计算中正确的是()A.B.C.()D.4.如图，直线，，，则()A.B.C.D.5.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度天数则这组数据的中位数和平均数分别是()A.，B.，C.，D.，6.对于一次函数（是常数，）的图象，下列说法正确的是()A.是一条抛物线B.过点()C.经过一、二象限D.随着增大而减小7.如图，(√)，点为直线上一动点，当线段最短时，点的坐标为()第2页（共16页）A.()B.()C.()D.(√√)8.如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上任一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，则为()A.B.√C.√D.√9.已知点，，是直径为的上的点，且，√，则的度数为()A.B.或C.或D.或10.定义符号{}的含义为：当时，{}；当时，{}．如：{}，{}，则{}的最大值是()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共12分）11.不等式组{()的最小整数解是．12.若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形有条对角线；13.如图，双曲线()经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为()，求的面积是．第3页（共16页）14.如图，在平面直角坐标系中，已知(√)，点在第一象限，且与直线平行，长为，若点是直线上的动点，则的内切圆面积的最大值为．三、解答题（共11小题；共72分）15.计算：()√√．16.解方程：．17.如图，中，，且，点是上一定点，请在边上找一点，使以，，为顶点的三角形与相似．18.如图，在中，，，分别是边，上的高，与交于点．求证：．第4页（共16页）19.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角．树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点，，，在同一条直线上，点，，也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：，，）第5页（共16页）21.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过港口，港口分别运送吨和吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到港口的物资为吨，求总运费（元）与（吨）之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有个白球、个蓝球；乙盒中有个白球、若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图，是的直径，是的切线，为切点，交于点．（1）若为的中点，证明：是的切线；（2）若√，，求的度数．第6页（共16页）24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于()，()两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）点在直线上方的抛物线上，是否存在点使的面积最大，若存在，请求出点坐标．第7页（共16页）25.（1）问题探究：（）如图①，已知正方形的边长为．点和分别是边，上两点，且，连接和，交于点．猜想与的位置关系，并证明你的结论．（）如图②，已知正方形的边长为．点和分别从点，同时出发，以相同的速度沿，方向向终点和运动．连接和，交于点，求周长的最大值；（2）问题解决：（）如图③，为边长为√的菱形的对角线，．点和分别从点，同时出发，以相同的速度沿，向终点和运动．连接和，交于点．求周长的最大值．第8页（共16页）答案第一部分1.A【解析】，故选项A符合题意，()()，故选项B不符合题意，()，故选项C不符合题意，()，故选项D不符合题意．2.B3.B【解析】因为；；()；，所以只有选项B正确．4.C5.D6.B【解析】函数（是常数，）符合一次增函数的形式．A．是一次函数，是一条直线，故本选项错误；B．过点()，故本选项正确；C．，时，图象在一、三、四象限，故本选项错误；D．根据可得随着的增大而增大，故本选项错误．7.D【解析】(√)，点为直线上一动点，当时，线段最短，此时点在第四象限，作于点，，如图所示：，点的坐标为(√√)．8.D9.C【解析】如图，第9页（共16页）为直径，，在中，，，则，，在中，，√，，则；如图，为直径，，在中，，，则，，在中，，√，，则．10.C【解析】联立{解得{{{}的最大值是．第二部分11.12.【解析】，这个正多边形是正十边形，这个正多边形有()条对角线，．13.14.【解析】作点关于直线的对称点，连接交直线于点，由直线中可知，在中，√√，则，直线，，第10页（共16页），连接交直线于点，连接，则此时的周长最小，，在中，√√，周长的最小值为，由三角形内切圆的半径知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径，的内切圆面积的最大值为．第三部分15.()√√√√√√√√√16.()去分母，得()解得检验：当时，()，是原分式方程的解．17.如图，这样的点有两个．①过作交于点，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得；②以为顶点，为一边，作，已知有公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得．18.，，，是的两条高线，，第11页（共16页）在和中，{，，．19.（1）（人），答：本次被调查的学生有人；（2）选择文学的学生有（人），选择体育的学生有（人），补全的条形统计图如答图所示，（3）（人）．答：全校选择体育类的学生有人．20.，，，，，，米，米，米，，得（米），，，，（米），（米），即这棵大树没有折断前的高度是米．21.（1）设从甲仓库运吨往港口，则从甲仓库运往港口的有()吨，从乙仓库运往港口的有()吨，运往港口的有()()吨.所以()()()，的取值范围是．（2）由（1）得.第12页（共16页），随增大而减少，所以当时总运费最小.当时，，此时方案为：把甲仓库的全部运往港口，再从乙仓库运吨往港口，乙仓库的余下的全部运往港口．22.（1）设乙盒中蓝球的个数为，根据题意，得：解得：经检验是原方程的根．答：乙盒中蓝球的个数为．（2）画树状图如下：由于共有种等可能情况，其中两球均为蓝球的有种，这两球均为蓝球的概率为．23.（1）是的直径，，，为的中点，，，是的切线，，，，，，是的切线．（2）√，√，，，，即(√)()，第13页（共16页）（负值舍去），，√，．24.（1）抛物线经过()，()，{解得：{抛物线的解析式为．（2）由，可得()，()，，，，，可得是等腰直角三角形，，√，如图，设抛物线对称轴与轴交于点，，过点作于点，，可得√，√，在与中，，，，，√√，解得，点在抛物线的对称轴上，点的坐标为()或()．（3）存在，为定值，当点到直线的距离最远时，的面积最大，设直线的解析式，直线经过()，()，{解得：{直线的解析式，第14页（共16页）设()，如图，过点作于，并过点作轴交直线于点，则点坐标为()，()，()在抛物线上，，()，当时，有最大值，，，，轴，，是等腰直角三角形，当斜边最大时最大，当时，最大，此时，()，点的坐标为()时，的面积最大．25.（1）（）结论：．理由：如图①中，四边形是正方形，，，第15页（共16页）在和中，{，，，，，．（）如图②中，以为斜边向外作等腰，，作于点，作于点，连接．，四边形是矩形，，，在和中，{，，，四边形是正方形，，，的最大值√，周长的最大值√．（2）如图③中，延长到，使得，则是等边三角形，连接，取．第16页（共16页）在和中，{，，，，，，，，，四点共圆，，，是等边三角形，，，，在和中，{，，，的值最大时，的周长最大，当是外接圆的直径时，的值最大，最大值为，的周长最大值√．