图形的变换-(3)

1《图形变换》说课稿一、教材地位《图形变换》是“新课标”新增加的一个内容，是中考一项专题复习内容。图形变换也是现实生活中广泛存在的现象，是我们认识与描述物体的形状和空间位置的必要手段，以及进行数学交流重要工具，充分体现了数学来源于生活，并应用于生活的思想。从数学的发展史来看，几何变换思想促进了几何学的发展。从变换的角度来研究几何问题有着深刻地几何教学意义，主要体现在：第一，从变换的角度来研究几何图形，有助于对几何知识内在联系有更深刻的认识；第二，从变换的角度来研究几何图形，可以很好地培养学生的空间观念，从而弥补传统的平面几何教学的不足；第三，从变换的角度来研究几何图形，有利于学生创新意识的形成。二、教材内容初中图形变换的内容包括平移、轴对称、旋转、位似四种，在这里我侧重研究具有更多共性平移、轴对称、旋转三种变换，这三种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。本节内容主要设计了三种类型图形变换题例，图形变换知识通常与其它数学知识相结合，所以设置题目是几何知识的综合应用题。因为是图形变换专题复习第一课时，所以题目难度设置为中档题。三、三维目标1．知识目标：经历探究在各种变换下的几何问题，进一步透彻理解图形变换的基本概念，在深化图形变换相关知识的同时，更加透彻理解知识的内在联系，构建知识网络，熟悉图形变换问题的特点及类型，逐步掌握图形变换下几何问题的解题思想和解题方法。2．能力目标：通过观察、操作、思考、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及综合解决问题的能力，同时提高学生的图案欣赏能力及简单的设计能力，发展学生创新意识与创新能力，进一步发展学生的空间观念。3．情感目标：①通过富有趣味的问题，激发学生进一步探索知识的热情，感受数学来源于生活；②通过小组合作交流展示等活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。四、教学重难点重点：掌握图形变换在几何综合运用的解题方法和数学思想，解题技巧。难点：抓住图形变换中的变量与不变量。五、教法分析1.充分地利用多媒体动画效果，激发学生学习兴趣。2.通过几何画板的图形演示功能，增强教学的直观性，化抽象为形象，化动态为静态，突出重点，突破难点，3.从问题情境入手，采用合作探究的方式进行学习，引导探究，总结方法，渗透数学思想，。六、学情分析学生已经在八年级学习了平移、旋转、对称这三种图形变换，具有一定的变换知识基础与变换思维，已具备一定的逻辑推理能力。但在解决几何图形变换这类运动、综合问题时，学生抽象能力、综合运用的能力以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力还不足。七、关于教学过程的设计2教学程序问题情境师生互动设计意图及时间分配一图片欣赏图片欣赏1.说说其中涉及何种变换。1.培养学生的图案欣赏能力及简单的设计能力（2’）二知识回顾如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是?abABC观察左边图形的旋转，说出其中所有全等图形与相等线段?A´B´C´请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．知识回顾1.从简单变换问题入手，进一步复习三种图形变换的性质。2.分析三种图形变换的相同点及变换的不同点（影响变换的要素）1．设计了简单的数学问题，以激发学生兴趣。2．提炼平移、旋转、轴对称的定义与性质。（3’）三问题探究探究一：工人师傅手中有一个如图所示的零件，他为求出此零件的表面积。采取了如下的方法：第一步：连结两圆的圆心O1O2；第二步：作大圆的弦AB，使得弦AB与⊙O2的相切，且AB//O1O2；第三步：测量弦AB的长为12；据此他就求出了此零件的表面积，你知道他是怎样求的吗？表面积是多少？问题探究11．学生分组探究，分组展示。2．教师引导学生思考：探究一需要应用哪种变换来解决问提？3．通过动画演示平移过程，从而突破难点。1．探究一主要考查平移在圆中的综合运用，通过本例的研究，提炼出解决此类问题的常用方法。2.通过将小圆平移到特殊位置，利用勾股定理及垂径定理巧妙的解决问题，感受平移知识的重要性。3.渗透了转化思想、方程思想等多种数学思想方法。（5’）3三问题探究探究二：如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D和E点的坐标；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值围．问题探究21．学生分组探究，分组展示。2．老师引导学生思考：探究一涉及哪种变换？根据轴对称的性质你能得到哪些结论？3.教师通过几何画板动画演示翻折回去的过程，抓变化中的不变量，这样学生容易找到解题思路，将坐标点问题成功转化为线段长度问题，问题迎刃而解。1．探究二主要考查翻折在四边形中的综合运用，通过本例的研究，提炼出解决此类问题的常用方法－变量中抓不变量。2．本题很好地渗透了转化、函数与方程的数学思想在解决问题中的运用。（10’）探究三：将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则线段AC扫过的面积cm2问题探究31.学生分组探究，分组展示。2.老师引导学生思考：探究一涉及哪种变换？根旋转的性质你能得到哪些结论？3.教师通过几何画板动画演示，找准旋转变换三要素，抓变化中的不变量，进而获得解题思路。1.探究三主要考查旋转在三角形中的综合运用：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了在直角三角形中直角边与斜边的关系2.本题一题多解拓展学生思维，鼓励学生解题方法的多样性（10’）4四拓展提升五小结归纳拓展提升：如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，MN=4,MA=1,MB1以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；拓展提升1．学生分组探究，分组展示。2．教师引导学生思考：探究二涉及哪种变换？根据旋转的性质你能得到哪些结论？3.判定△ABC是直角三角形的依据是什么？分几种情况讨论。学生：自主完成教师：对学生的解题情况给予适当的引导和评价1.拓展提升主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；也考查了三角形三边的关系和勾股定理．2.渗透了分类讨论、方程思想等多种数学思想方法。（10’）课堂小结（1）本节课我们学习重点复习了哪些知识？（2）本节课蕴含了哪些数学思想方法？（3）解决图形变换数学问题的策略是什么？学生谈获得的知识和得到的感受给予适当的引导和评价1.通过课堂小结，对整个学习过程回顾，能构促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构。2.培养学生归纳概括,语言表达能力，培养学生学习后及时总结反思的习惯.。3.这是一次知识与感情的交流，浓缩知识要点，渗透思想方法，培养学生自我反馈，自我发展的意识。（5’）5