开放式基金投资论文

开放式基金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就五种不同的情况，建立了五个投资的规划模型，通过运用LINDO软件及MATLAB软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lindo6.1软件得：项目12345678,,,,,,,AAAAAAAA的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利润为36841.50万元问题二，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目12345678,,,,,,,AAAAAAAA的投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5次，最大利润为37607.00万元。问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度s=0.28时，项目12345678,,,,,,,AAAAAAAA的投资次数分别为0,3,6,1,5,5,5,5；最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。在问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度0.29s，保留系数0.35W时，项目12345678,,,,,,,AAAAAAAA的投资次数分别为0,4,2,0,2,1,5,5,此时利润为25641万元。关键词：双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数一、问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高?（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资?（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多?（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?二、符号说明iA（i=1...8）所投资的8个项目第i个投资项目；ix(i=1…8)第i个投资项目的投资份数；ip(i=1…8)当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润；iq(i=1….8)第i个投资项目的投资风险；s投资项目的风险度；iM（i=1…8）第i个投资项目的每份投资成本；iN(i=1…8)第i个投资项目的所获利润；w投资保留系数；Y投资所获总的利润三、模型建立模型一：很据表中投资的8个项目，要取得第一年利润最大，即求目标函数8765432115751840714116012655.72710561139zxxxxxxxx取值最大，根据题意可以列出相应的方程和约束条件如下：max8765432115751840714116012655.72710561139zxxxxxxxxs.t.1500004500460042005800550048506600670087654321xxxxxxxx2700066002x3000048503x2200055004x3000058005x2300042006x2500046007x2300045008x081xx这就是该问题的基本模型，应用LINDO6.1线性规划软件可以分析出该模型的结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)37610.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX15.0746270.000000X20.00000066.000000X30.00000097.000000X44.0000000.000000X55.1724140.000000X63.8095240.000000X75.4347830.000000X85.1111110.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.1700003400067001x3)0.0000000.0000004)27000.0000000.0000005)30000.0000000.0000006)0.0000000.0600007)0.0000000.0300008)7000.0000000.0000009)0.0000000.23000010)0.0000000.180000NO.ITERATIONS=0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11139.000000INFINITY0.000000X21056.00000066.000015INFINITYX3727.50000097.000008INFINITYX41265.000000INFINITY330.000000X51160.000000INFINITY173.999985X6714.0000000.00000042.000000X71840.000000INFINITY1058.000000X81575.000000INFINITY810.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2150000.0000007000.00000016000.000000334000.00000016000.0000007000.000000427000.000000INFINITY27000.000000530000.000000INFINITY30000.000000622000.00000016000.0000007000.000000730000.00000016000.0000007000.000000823000.000000INFINITY7000.000000925000.00000016000.0000007000.0000001023000.00000016000.0000007000.000000可以发现得出的结果中81xx不都是整数，此时得出的最优值是37610，由于投资金额的次数必须为整数，故此时算出的次数不合理，经过计算得出，当5,5,3,5,4,0,0,587654321xxxxxxxx时，最优值为36485，剩余的投资金额为7347，故此时可以投资2A或者3A，又因为当投资2A时获利比较大，故此时的投资方式为5,5,3,5,4,0,1,587654321xxxxxxxx，此时的最优值为36828，可以发现此时的投资的方式获利结果比较好，但是剩余资金为747，经过比较表格中的数据可以明显的发现，对于投资项目3A和6A的每份投资金额差为650，但3A的利润比6A的利润高，故可以将6A的一份投资额分给3A，此时的最优值为36841.5，这就是最优的投资方式，剩余资金为150，最优投资方式见下表：此模型是线性规划模型，项目投资次数：12345678=5,=1,=1,=4,=5,=2,=5,=5xxxxxxxx第一年获得最大利润36841.50万元。模型二：在实际投资中，具体投资项目之间的利润相互影响，它们投资次数ix影响它们预计所获利润iN，投资项目之间利润的相互影响见题中数据。考虑投资项目之间存在利润的相互影响，投资数目的多少会产生利润的变化。根据题意可知，有3个投资条件的约束，由排列组合知识可知，共有7种情况可求出最大利润，由MATLAB获取7种方案的结果，这七中情况分别为：1)1A与3A都投资，4A与5A不都投资,2A,6A,7A,8A不都投资；2)1A与3A不同时都投资，4A与5A都投资,2A,6A,7A,8A不同时都投资；3)1A与3A不都投资，4A与5A不都投资,2A,6A,7A,8A都投资；4)1A与3A都投资，4A与5A都投资,2A,6A,7A,8A不都投资；5)1A与3A都投资，4A与5A不都投资,2A,6A,7A,8A都投资；6)1A与3A不都投资，4A与5A都投资,2A,6A,7A,8A都投资；7)1A,3A,4A,5A,2A,6A,7A,8A都投资；ix1x2x3x4x5x6x7x8x总额投资次数51145255利润(万元)56951056727.55060580014289200787536841.5投资额33500660048502200029000840023000225001498508）1A与3A不同时都投资，4A与5A不都投资,2A,6A,7A,8A不同时都投资；MATLAB程序如下：ben=0;a=0;x=zeros(1,8);forx1=0:fix(34000/6700)forx2=0:fix(27000/6600)forx3=0:fix(30000/4850)forx4=0:fix(22000/5500)forx5=0:fix(30000/5800)forx6=0:fix(23000/4200)forx7=0:fix(25000/4600)forx8=0:fix(23000/4500)if(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x7)=150000ifx1*x3=1&&x4*x5==0&&x2*x6*x7*x8==0a=1005*x1+1056*x2+1018.5*x3+1265*x4+1160*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8;endifx1*x3==0&&x4*x5=1&&x2*x6*x7*x8==0a=1139*x1+1056*x2+727.5*x3+1045*x4+1276*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8;endifx1*x3==0&&x4*x5==0&&x2*x6*x7*x8=1a=1139*x1+1353*x2+727.5*x3+1265*x4+1160*x5+840*x6+1610*x