31基站选址问题的数学模型及计算

基站选址问题有一个移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,预算为1000万元。调查表明，此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区，具体数据见下表：表1：每个基站的建造费用（百万）和覆盖社区位置1234567费用1.81.34.03.53.82.62.1覆盖社区1,2,42,3,54,7,8,105,6,8,98,9,127,10,11,12,1512,13,14,15表2：社区居民数（千人）社区123456789101112131415人口24136948121011614936问：应在哪些地方建造基站使得基站覆盖的人口尽可能多？提示：引入0-1变量答案:建基站2、4、6、7,覆盖总人口109（千人）。解:1．符号说明iC——第i个基站的建设费用(百万),1,2,...,7ijP——第j个社区的人口(千人),1,2,...,15jM——总预算，值为10(百万)ijV——0-1变量，取1表示第i个基站能覆盖第j个社区，取0表示不能覆盖ix——0-1变量，取1表示要建第i个基站，取0表示不建,1,2,...,7ijy——0-1变量，取1表示第j个社区能被覆盖，取0表示不能被覆盖,1,2,...,7j2．数学模型1517171max,1,2,...,15..{0,1},1,2,...,7{0,1},1,2,...,15jjjiiiijijiijzPyCxMVxyjstxiyj约束说明：71ijiiVx表示社区j被覆盖的次数，若710ijiiVx，则显然有0jy；若711ijiiVx，则必然有1jy（想想为什么？）model:sets:SI/1..7/:c,x;SJ/1..15/:p,y;SIJ(SI,SJ):v;endsetsMax=@Sum(SJ(j):p(j)*y(j));@Sum(SI(i):c*x)M;@For(SJ(j):@Sum(SI(i):v(i,j)*x(i))y(j));@For(SI(i):@Bin(x(i)));@For(SJ(j):@Bin(y(j)));data:M=10;P=24136948121011614936;c=1.81.34.03.53.82.62.1;v=1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1;enddataend！运行答案Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:109.0000VariableValueReducedCostX(1)0.0000000.000000X(2)1.0000000.000000X(3)0.0000000.000000X(4)1.0000000.000000X(5)0.0000000.000000X(6)1.0000000.000000X(7)1.0000000.000000