圆锥曲线题型归纳总结

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数(大于F1F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.XY0F1F2p平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距12FF平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.抛物线定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,有（2a的常数）122MFMFa12FF2F平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，12FF1F两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.1F2F思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？12FF双曲线的定义:两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.1F2F12FF平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，1F2F可以用数学表达式来体现:122MFMFa12FF设平面内的动点为M,有（02a的常数）思考：在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于，动点M的轨迹又如何呢？12FF抛物线的定义:平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.设平面内的动点为M,有可以用数学表达式来体现:MF=d（d为动点M到直线L的距离）说明：1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.2、我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！例1已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标。证:(1)根据条件有AB+AC=2BC,即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，且126＝BC，所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）例2动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？AMC变题：若动圆M过点A且与圆C相切呢？例3已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。MFl分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.线段D.两条射线AD4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距离相等的点的轨迹是____________________________________________.以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到点F和直线L的距离相等的点的轨迹是（）A.一个点B.一条线段C.一条射线D.一条直线D1、已知∆ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？2、kbP2631.三种圆锥曲线的形成过程2.椭圆的定义3.双曲线的定义4.抛物线的定义