2020年高考模拟示范卷理科数学试题答案

2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20},{|21}AxxxBxx≤≤，则AB（）A．{|12}xx≤≤B．{|22}xx≤C．{|21}xx≤D．{|22}xx≤≤1．答案：B解析：2{|20}{|(2)(1)0}{|12},{|21}AxxxxxxxxBxx≤≤≤≤≤，所以{|22}ABxx≤．2．i是虚数单位，2i1iz，则z（）A．1B．2C．2D．222．答案：C解析：2i2i2i2,21i1i1i2zz，公式：11121222,zzzzzzzz．3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放．事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚．根据这次统计数据，若客人随机投放一根这样的针到白纸上，则落地后与直线相交的概率为（）A．12B．3C．2D．13．答案：D解析：因为70412212，故选D．4．函数1()fxaxx在(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．[1,)D．1,44．答案：B解析：当0a≤时，1()fxaxx在(2,)上单调递减，当0a时，1()fxaxx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，所以12a≤，即14a≥．5．下列命题中是真命题的是（）①“1x”是“21x≥”的充分不必要条件；②命题“0x，都有sin1x≤”的否定是“00x，使得0sin1x”；③数据128,,,xxx的平均数为6，则数据12825,25,,25xxx的平均数是6；④当3a时，方程组232106xyaxya有无穷多解．A．①②④B．③④C．②③D．①③④5．答案：A解析：①正确；②正确；③由()6EX，可得(25)2()52657EXEX，故错误．当3a时，26axya即为963xy，即3210xy，所以方程组232106xyaxya有无穷多解，④正确．6．已知15455,log5,log2abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cba6．答案：A解析：105445511551,1log5log2,log2log522abc，故abc．7．在ABC△中，25sin,1,4225CBCAB，则ABC△的面积为（）A．2B．32C．4D．57．答案：A解析：234cos12sin,sin255CCC；1,42ac，由余弦定理可得2222coscababC即263105bb，31(5)05bb，5b，114sin152225ABCSabC△．8．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升．如图是一个这种商鞅铜方升的三视图，若x是方程1.3522.35xx的根，则该商鞅铜方升的俯视图的面积是正视图面积的（）A．1.5倍B．2倍C．2.5倍D．3.5倍8．答案：C解析：由1.3522.35xx，设1.35tx，得21tt，作出函数2ty和1yt的图象，可知0t，即1.35x．俯视图的面积为1.3513(5.41.35)13.5，正视图面积为5.4，所以俯视图的面积是正视图面积的2.5倍．9．设函数()sin(0)5fxx，若()fx在[0,2]上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）A．1229,510B．1229,510C．1229,510D．1229,5109．答案：A解析：因为当[0,2]x时，2555x≤≤，由()fx在[0,2]有且仅有5个零点．则265x5≤，解得1229510，．10．已知曲线24xy，动点P在直线3y上，过点P作曲线的两条切线12,ll，切点分别为,AB，则直线AB截圆22650xyy所得弦长为（）A．3B．2C．4D．2310．答案：C解析：设221122(2,),(2,)AttBtt，12tt，由24xy，得2xy，所以切线12,ll的斜率分别为11kt，22kt，所以21111:(2)lyttxt，即211ytxt，同理2222:lytxt，联立2112223ytxtytxty，得12123xttytt，22121212222ABttttktt，21211:(2)2ABttlytxt，即12122ttyxtt，即1232ttyx，即直线AB恒过定点(0,3)，即直线AB过圆心(0,3)，则直线AB截圆22650xyy所得弦长为4．解法二：不妨设(0,3)P，设切线方程为3ykx，将其代入24xy，得24120xkx，则216480k，解得3k，当3k时，243120xx，解得23x，故(23,3)A,同理可得(23,3)B，所以直线AB的方程为3y，直线AB过圆心(0,3)，则直线AB截圆22650xyy所得弦长为4．11．对于函数()fx，若12,xx满足1212()()()fxfxfxx，则称12,xx为函数()fx的一对“线性对称点”．若实数a与b和ab与c为函数()3xfx的两对“线性对称点”，则c的最大值为（）A．3log4B．3log41C．43D．3log4111．答案：D解析：a与b为函数()3xfx的“线性对称点”，所以33323323abababab≥，故34ab≥（当且仅当ab时取等号）．又ab与c为函数()3xfx的“线性对称点”，所以3333abcabc，所以33314313131313ababcababab≤，从而c的最大值为334loglog413．12．在正方体1111ABCDABCD中，如图，,MN分别是正方形11,ABCDBCCB的中心．平面1DMN将正方体分割为两个多面体，则点C所在的多面体与点1A所在的多面体的体积之比是（）A．23B．12C．25D．13ABCDD1C1B1A1MN12．答案：B解析：设正方体的棱长为1，延长1DN，与AB的延长线交于点F，则1BF，连接FM并延长，交BC于点P，交AD于点Q，取AB中点G，连接MG，则212,,2333BPBFBPAQBPGMFG，连接PN，并延长交11BC于点H，连接1DH，则113HC，平面1HDQP即为截面，取PC中点E，连接1,CEQE，则点C所在的多面体的体积1111111111111123233DDQCCECDHEQPVVV，点1A所在的多面体的体积1221211,332VVV．ABCDD1C1B1A1FPQHMNABCD1C1B1A1PQHDGE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．612xx的展开式中常数项为．13．答案：160解析：612xx的展开式中常数项为33361(2)160Cxx．14．已知平面向量a与b的夹角为3，(3,1),1ab，则2ab．14．答案：13解析：2,1ab，cos13abab，所以222244164113abaabb，所以213ab．15．已知函数()ln2fxxxa在点(1,(1))f处的切线经过原点，函数()()fxgxx的最小值为m，则2ma．15．答案：0解析：()1ln,(1)1,(1)2fxxffa，切线1l的方程：21yax，又1l过原点，所以21a，221111()ln1,()ln,()xfxxxgxxgxxxxx，当(0,1)x时，()0,()gxgx单调递减，当(1,)x时，()0,()gxgx单调递增，故()()fxgxx的最小值为(1)1g，所以1,20mma．16．设12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过左焦点1F且斜率为157的直线与C在第一象限相交于一点P，若12FPF△是等腰三角形，则C的离心率e．16．答案：2或43解析：设直线倾斜角为，则157tan,cos78．P在第一象限，12FPF△是等腰三角形，所以112FPFF或212FPFF．若112FPFF，则11212,22FPFFcFPca，由余弦定理得222244(22)788ccxac，整理得23840ee，解得2e或23e（舍去）．若212FPFF，则21212,22FPFFcFPca，由余弦定理得2224(22)478()8ccaccca，整理得2340ee，解得43e或1e（舍去）．PF2F1OPF2F1O三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）新高考取消文理科，实行“3+3”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数515101055了解4126521（1）把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及E(X)．17．解析：（1）2×2列联表如图所示，了解新高考不了解新高考总计中青年22830中老年81220总计302050…………………………………………………………3分250(221288)5.563.84130202030K，所以有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关联．…………………………………………………………………………………………………6分（2）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数X可能取值为0，1，2，则31121323233335551633(0),(1),(2)1010510CCCCCPXPXPXCCC．………………………9分所以X的分布列为X012P110353101336()012105105EX．……………………………………………………………………12