模拟信号的数字传输2

2001CopyrightSCUTDT&PLabs1第七章模拟信号的数字传输2001CopyrightSCUTDT&PLabs27.1引言模拟信号数字传输的主要环节：抽样、量化、编码；数字通信；译码和低通滤波；2001CopyrightSCUTDT&PLabs37.2抽样定理1.低通抽样定理抽样周期:Ts抽样频率：fs信号:ms(t)；抽样后信号：ms(t)∑n(nTs)信号频谱：M(w);抽样后信号频谱：Ms(w)Ms(w)=(1/Ts)∑nM(w-nws)若信号最高频率wH，抽样频率ws=2wH，则用截止频率为wH的低通滤波器可无失真地恢复f(t)。2001CopyrightSCUTDT&PLabs4低通抽样定理的证明因为所以上式表明，已抽样信号的频谱是无穷多个间隔为Ws、的通过不同平移的M(w)的叠加,即Ms(w)中包含了M(w)的全部信息.)](*)([21)()()()(sMMttmtmsTsnsnTs)(2)(nsnssnMTnMTM)(1)()(1)(2001CopyrightSCUTDT&PLabs52.带通抽样定理设带通信号:fB(t)；频率范围：fL～fH；带宽：B＝fH－fL若抽样频率满足：fS=2B(1+M/N)，其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M=fH/B–N，则用带通滤波器可无失真地恢复fB(t)。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：fS=2fH）2001CopyrightSCUTDT&PLabs63.带通抽样定理的证明带通信号经抽样后:fS(t)=fB(t)∑n（t－nTs）抽样信号频谱：FS(w)=FB(w)*T（w）＝(1/TS)∑nFB(w-nws)要无失真地恢复fB(t)，要求各FB(w-nws)成分在频谱上无混叠。一般地，有fH＝NB＋MB，其中N为整数，0=M1。2001CopyrightSCUTDT&PLabs73.带通抽样定理的证明（接上页）如图，要使信号频谱不发生混叠，应满足：NfS＝2fH=2(NB＋MB)（1）且(N-1)fS+B2fH－B（2）2001CopyrightSCUTDT&PLabs83.带通抽样定理的证明（接上页）如取满足（1）式的最小值，即fS=2fH/N=2(B+MB/N)，则(N-1)fS=2fH–fS因为fS=2B，所以(N-1)fS=2fH-2B从而有(N-1)fS＋B2fH–B，即满足（2）式。即当取fS=2(1+M/N)B时，抽样信号频谱不会发生混叠，因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。证毕。2001CopyrightSCUTDT&PLabs9推论：对于窄带信号，由于fL远大于信号频带B，因此N远大于1，根据带通采样定理，可知只须让采样频率取为约2B，就可无失真地恢复原信号。2001CopyrightSCUTDT&PLabs107.3脉冲振幅调制脉冲调制用周期脉冲序列作为载波，而用被载信号去改变脉冲的某些参数，这类调制方式称为脉冲调制。脉冲调制有脉冲幅度调制（PAM）、脉冲宽度调制（PWM）、脉冲相位调制（PPM）等。脉冲振幅调制脉冲波的振幅随被载信号规律改变的调制方式。理想的脉冲振幅调制就是前面提到的抽样。2001CopyrightSCUTDT&PLabs11实际抽样方法（抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列）1.自然抽样抽样脉冲序列:c(t)=∑np(t-nTs),其中：p(t)为任意形状的脉冲。抽样信号：fS(t)=f(t)∑np(t-nTs)因为c(t)是周期性信号，所以有c(t)＝∑nCnexp(jnwst)fS(t)=∑nf(t)Cnexp(jnwst)相应地，FS(w)=∑nCnF(w-nws)随着n取值的变化，Cn相应地会发生变化，但频谱的形状不会发生变化，因此只要不发生混叠，即可无失真地恢复。2001CopyrightSCUTDT&PLabs122.平顶抽样（一种电路上易于实现的方法）电路实现：采样保持；分析，上述过程等效于：理想抽样矩形脉冲形成f(t)fSf(t)tf(t)0TSH(w)矩形脉冲产生理想抽样2001CopyrightSCUTDT&PLabs132.平顶抽样(接上页）因理想抽样信号：fS(t)=f(t)T（t）=∑nf(nTs)(t-nTs)设矩形脉冲为h(t)，则平顶抽样信号：fsf(t)=fS(t)*h(t)=∑nf(nTs)h(t-nTs)平顶抽样信号的频谱：FSf(w)=FS(w)H(w)=(1/TS)∑nF(w-nwS)H(w)其中：，其它0,)(tAth2)2()(wwSinAwH2001CopyrightSCUTDT&PLabs142.平顶抽样(接上页）由于H(w)对抽样信号频谱加权造成的失真称为“孔径失真”孔径失真的校正：接收信号输出端用滤波器HC(w)作补偿。作业:习题7-1,7-3)2(2)(1)(wSinwwHwHC2001CopyrightSCUTDT&PLabs157.4模拟信号的量化量化的有关概念利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化.量化误差:量化造成的误差.量化误差的度量:用m,mq分别表示被量化的模拟量及量化所得的数字量,它们都是随机变量,二者的均方误差就是量化误差.2001CopyrightSCUTDT&PLabs16均匀量化模拟量的电平取值范围:[a,b]量化电平数:M,量化间隔量化区间的边界mi:各量化区间的量化电平:量化误差:信号功率:MabvMimmqiii,,2,1,21MimmiqqiidxxfqxmmEN1221)()(])[(dxxfxmENbaq)(][222001CopyrightSCUTDT&PLabs17量化噪声(误差)及信号功率都与原信号的概率分布有关.量化后输出信号的功率如何计算?例7.4.1讲解一M个量化电平的均匀量化器,其输入信号在区间[-a,a]具有均匀概率密度函数,试求该量化器平均信号功率与量化噪声功率比.从降低量化噪声的目标而言,均匀量化对于信号取值呈均匀分布的信源而言是最佳的量化方法.(参见曹志刚《现代通信原理》)2001CopyrightSCUTDT&PLabs18讨论:1)量化器的信号量化噪声功率比随量化电平数增加而增加;2)均匀量化的主要缺点是无论信号功率多大,量化噪声的功率固定不变,这对小信号很不利.均匀量化对于信号电平取值主要集中在小信号、而大信号较少出现（非均匀分布，语音信号就如此）的信号源而言，其信号量化噪声功率比性能较差。2001CopyrightSCUTDT&PLabs19非均匀量化试图对不同信号大小获得不同的量化误差,使信号量化噪声功率比基本稳定.将抽样值进行非线性变换(压缩),再对变换后的信号进行均匀量化.1.律压缩压缩律为:10)1ln()1ln(xxy2001CopyrightSCUTDT&PLabs20X,y,的含义:律压缩对信号-噪声功率比的改善当x趋于0时设=100,则上式值约为20)1ln()1()(/2xdxdydxdyNSq)1ln(0xdxdy2001CopyrightSCUTDT&PLabs212.A律压缩（1）A律对数压缩特性当0=X1/A,f(X)=AX/(1+lnA),直线；当1/A=X=1,f(X)=[1+ln(AX)]/(1+lnA),“对数”曲线；A取不同值时，曲线的变化规律如图所示。对国际标准A律特性，取A＝87.56Xf(X)A=1A=2A=87.560112001CopyrightSCUTDT&PLabs22（2）A律对数压缩特性的十三折线法近似将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴)表示：(A=87.6)其中X取值0～1/128与1/128～1/64段斜率相同，连成一段。Xf(X)0111/21/41/81/82/83/84/85/86/87/812345672001CopyrightSCUTDT&PLabs2313折线与A律压缩曲线的比较y01/82/83/84/85/86/87/81X(A律)01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.981X(折线)01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678斜率161684211/21/42001CopyrightSCUTDT&PLabs24律压缩的15折线近似法取A=94.4,A律压缩变为:在x1/128~x=1内,y可近似为上式其实就是=255的压缩律.256ln)256ln(ln1)ln(1xAAxy)2551ln()2551ln(xy2001CopyrightSCUTDT&PLabs257.5脉冲编码调制脉冲编码调制概念脉冲编码调制:将模拟信号抽样量化,然后使已量化值变换成代码两类基本编码自然码:将各量化区间从小到大按0,1,…,M编号,再将各量化区间对应的编号用自然二进制码编码.折叠吗:在自然码的基础上,增加一位符号码,表示信号的极性.与自然码相比,这种码的传输错误在小信号时影响较小.13折线法所用的8位码:1位极性码+3位段落码+4位段内码脉冲编码调制原理A/D变换:量化+编码D/A变换:译码+低通滤波2001CopyrightSCUTDT&PLabs26逐次比较型编码器工作原理:整流器的作用;保持电路的作用;比较器的作用;记忆电路的作用;7/11变换电路的作用;恒流源:产生与11位数码相应的模拟电流.译码的原理(略)2001CopyrightSCUTDT&PLabs27信道误码对信噪比的影响量化误差和误码的影响设量化误差为：eq，其概率密度函数，p(eq)；误码造成的误差为：et，其概率密度函数，p(et)；由eq和et的统计独立性，并利用eq和et均值为零的特点，可得即量化误差与误码造成的误差对噪声功率的影响可分别计算。（1）均匀量化噪声功率2222n)(tqtqtqtqdedeeepee＋－＋1222q2001CopyrightSCUTDT&PLabs28量化误差和误码的影响（续前）（2）误码噪声功率设误码的影响使量化电平由Yi变为Yj，则若一个码组中两位及两位以上的误码可以忽略，则当i不等于j时Pe为误符号率。假定采用二进制码组，则码组长n=log2L，一位的误码使Yi变为其它码的可能性由L种减少为n=log2L，上式变为iijLiLjjijiLiLjjityPyypyyyypyyeE11211222teijPyypiLiLjejiypPyy1log122t22001CopyrightSCUTDT&PLabs29对自然二进码（NBC），设输入信号均匀分布，则量化电平等概(P(Yi)=1/L)当第k位发生误码：0-1，yi–yj=-2k-11-0，yi–yj=2k-1从而信号功率：（*）LkeLiLekLiLekiPPLPyp222log1k121log1k211log1k212t441231414122log22LPPeeL－321)(222VdXVXdXXpXSVVVVX2001CopyrightSCUTDT&PLabs305.9信道误码对信噪比的影响由均匀分布时量化噪声功率的分析，得：从而由上页(*)式总的噪声功率：信噪比2222q312LV＝4222LV＝12L22S3112222222nLPetqenPLLSSNR1412222001CopyrightSCUTDT&PLabs31特殊情况：当Pe很小时，量化噪声起主要作用，L增大-SNR增大；当