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取两点(a,0),(0,b)121121xxxxyyyy两点式:练习:由下列条件,写出直线方程:(1)经过点A(8,-2),斜率是;21(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)经过点P1(3,–2),P2(5,–4);(4)在x轴,y轴上的截距分别为,–3。23形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1(x1,y1),P2(x2,y2)截距式在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a思考:以上各种方程有何共同点?直线方程的几种形式:121121xxxxyyyy存在且0kk(1)若α≠90°(2)若α=90°l:y=kx+bl:x=x1Ax+By+C=0(A、B不同时为0)问题1:上述所学四种形式的直线方程是否都是二元一次方程?如果是,能否写成统一的形式呢?问题2:任何一个关于x、y的二元一次方程是否都表示一条直线?(1)当B≠0时,Ax+By+C=0(2)当B=0时,Ax+By+C=0它表示一条与y轴平行或重合的直线结论:关于x、y的二元一次方程表示的是一条直线。在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合。举例巩固例1:已知直线经过点A(6,–4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程。例2:把直线l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形。34归纳总结1、我们学到了什么?(1)通过对直线方程的各种特殊形式的复习和变形,概括出直线方程的一般形式;(2)通过直线方程的一般式与特殊式的互化与解题,进一步理解直线方程解集和直线点集的一一对应关系。2、数学思想方法:分类讨论思想,数形结合思想。备用题:已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),且A1A2+B1B2=0,求证:l1⊥l2。拓展:l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2应满足什么条件?
本文标题:一般式
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