岩石的强度理论

任课教师：王志亮温故而知新ˆ单轴压缩应力应变全过程曲线可分哪几个阶段？ˆ什么是岩石的蠕变？典型蠕变曲线的形态特征是什么？ˆ为什么称Maxwell模型为松弛模型，Kelvin模型为延迟模型？第二章岩石的基本物理力学性质ˆ第一节岩石的基本物理性质ˆ第二节岩石的强度特性ˆ第三节岩石的变形特性ˆ第四节岩石的强度理论第四节岩石的强度理论ˆ一一点的应力状态ˆ(一)符号的假定1.以压应力为正，拉应力为负2.剪应力使物体产生逆时针转为正，反之为负3.角度以轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负一一点的应力状态ˆ(二)一点应力的表示方法ˆ三个正应力:ˆ六个剪应力:zyx,,σσσxzzxzyyzyxxy,,,,,ττττττ一一点的应力状态ˆ(三)平面问题ˆ1.平面应力问题一般将受二向应力作用的问题可简化成平面应力问题。ˆ2.平面应变问题由于结构物的限制，在某一方向上的应变为零的状态，可简化为平面应变问题。一一点的应力状态ˆ(四)基本计算公式ˆ任意角度截面的应力计算公式:ˆ最大主应力和最小主应力:ατ+ασ−σ=τατ−ασ−σ+σ+σ=σ2cos2sin22sin2cos22xyyxnxyyxyxn2xy2yxyx2231τ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛σ−σ±σ+σ=σσσxσxσyσyτyxτyxτxyτxyσnτn一一点的应力状态ˆ最大主应力与σx作用面的夹角按下式求:ˆ分析任意角度的应力状态时,常用最大、最小应力的表示法:yxxy22tanσ−στ=θασ−σ=τασ−σ+σ+σ=σ2sin22cos2231n3131n1σθ一一点的应力状态231σ+σσ3σ1(σx,τxy)(σy,τyx)2αστσxσy(σn,τn)231σ−σ一一点的应力状态ˆ莫尔应力圆的表示方法:其中为圆心为半径2312n231n22⎟⎠⎞⎜⎝⎛σ−σ=τ+⎟⎠⎞⎜⎝⎛σ+σ−σ231σ−σ231σ+σ二经典的强度理论ˆ1.最大正应力理论ˆ2.最大拉应变理论[]σ≤σmax[]ε≤εmax二经典的强度理论ˆ3.最大剪应力理论ˆ4.最大应变能理论[]τ≤τmax()()()[][]2.21.32213232221.E3u1E3u1u0,0Eu1uσ+≤σ+==σ=σσ−σ+σ−σ+σ−σσ+=形形三莫尔强度理论ˆ1.莫尔理论¾物体是在正应力和剪应力组合作用下产生破坏¾与无关¾莫尔包络线：极限应力圆上破坏点的轨迹线2σ三莫尔强度理论ˆ2.莫尔-库伦直线型强度1)破坏角2)不同坐标下的表达式ˆ(1)坐标下ctg+=ϕστ2/450ϕ+=βσ−τϕσσσσϕctgc⋅++−=2sin3131ϕc三莫尔强度理论ˆ(2)在坐标下令31σ−σϕϕϕϕσσsin1cos2sin1sin131−⋅+−+=c⎟⎠⎞⎜⎝⎛+°=−+=245sin1sin12ϕϕϕξtgcσξσσ+=31⎟⎠⎞⎜⎝⎛+°⋅=−⋅=2452sin1cos2ϕϕϕσtgcccσ3σ1cσξσσ+=31σc三莫尔强度理论ˆ3)孔隙水压的影响有效应力()11331−−+=+−=−ξσσξσσσξσccuuuu−=σσ'三莫尔强度理论ˆ优缺点ˆ1.优点(1)比较全面反映了岩石的强度特性，既适用于塑性材料，也适用于脆性材料的剪切破坏。(3)指出了岩石破坏时剪切（破坏）面与大主应力夹角为45°-ϕ/2（与大主应力面夹角为45°＋ϕ/2）(2)反映了岩石的抗拉强度远小于抗压强度这一特性，并能解释岩石在等拉时会破坏，而在等压时不会破坏。三莫尔强度理论ˆ2.缺点(3)岩石拉伸破坏时为破坏面分离的张破裂，ϕ对张破坏无意义，而Mohr理论仍考虑ϕ的作用。(2)没有考虑中主应力的影响。(1)不能从岩石的破坏机理上解释破坏特征。岩石的破坏机理是微裂纹在外力作用下不断扩张直至贯通成一个宏观破坏面。四格里菲斯强度理论ˆGriffith于1920年首次提出脆性材料破坏起因于其内部微裂纹不断扩展的强度理论。ˆ上世纪80年代初被引入到岩体力学研究领域，从理论上解释了岩石内部裂纹扩展现象，反映了岩石破坏的机理。四格里菲斯强度理论ˆ(一)基本思想1.裂纹存在2.裂纹扩展方向3.扩展的能量2/1tcE2⎟⎠⎞⎜⎝⎛πρ=σ在压应力条件下裂隙开始破裂及扩展方向四格里菲斯强度理论ˆ(二)强度准则()038033131231313≥+=+−+−=σσσσσσσσσσσtt格里菲斯准则图解σ1+3σ3=0()313122cosσσσσϕ+−=最有利于破裂的裂纹方向角ϕϕ－裂纹长轴方向与σ1方向的夹角四格里菲斯强度理论ˆ(三)讨论ˆ1.在坐标下当σ3=0时，σ1=8σt，且ϕ=30°表明根据Griffith理论，岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的8倍，且与σ1方向成30°的裂纹最容易扩展。31σ−σ四格里菲斯强度理论ˆ2.在坐标下设，则Griffith第二应力段准则可表示为而Mohr应力圆表示为σ−τ231σσσ+=m231σστ−=m0242−=mmtmmτσσστ231223122⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−σστσσσ即()222mmττσσ=+−四格里菲斯强度理论将Griffith第二应力段准则代入上式，得(1)上式为满足Griffith判据的极限Mohr圆表达式。两边对σm求导，得σm变动时的切线方程代入极限Mohr圆表达式(1)，得到极限Mohr圆与切线方程的交点方程，即强度包络线()tmmσστσσ422=+−tmσσσ2+=()σσστ+=tt42四格里菲斯强度理论上式表示在σ1+3σ30，τ-σ坐标下Griffith理论强度准则。其为一条抛物线。对于σ1+3σ30，无论σ1大小如何，应力圆都在σ3=-σt处与包络线相切。-σt2σt四格里菲斯强度理论ˆ缺点上述Griffith理论是在裂纹张开而不闭合的情况下才成立。事实上，在压应力作用下，裂纹趋于闭合，闭合之后裂纹面上将产生摩擦力，上述理论不适用。Moclintok等对其进行了修正，称为修正的Griffith理论。四格里菲斯强度理论四格里菲斯强度理论Hoek和Brown等对岩体所做的三轴试验结果表明，在拉应力范围内Griffith和修正Griffith理论与Mohr极限应力圆较为吻合，而在压应力区与Mohr极限应力圆均有较大偏离。Jaeger在讨论岩石破坏准则时曾说：“对于研究岩石中裂纹的影响，Griffith理论作为一个数学模型，是极有用的，但它基本上仅仅是一个数学模型。”五经验强度判据E.Hoek和E.T.Brown认为：ˆ岩石破坏判据不仅要与实验结果相吻合，而且其数学解析式应尽可能简单ˆ岩石破坏判据除能适用于结构完整且各向同性的均质岩石材料外，还应适用于碎裂岩体及各向异性岩体五经验强度判据式中σc－完整岩石的单轴抗压强度；m－与岩石类型和完整性有关的系数，0.001~25；s－反映岩石的完整性，0(节理化岩体)~1(完整岩体）。2331ccsmσσσσσ++=五经验强度判据Hoek-Brown岩石破坏经验判据系数m及s值五经验强度判据03=σ21csσσ=对于完整岩石，s=1，则σ1＝σc五经验强度判据()smmct4212+−=σσ当σ1＝0时，σ3＝σt，代入经验公式得单轴抗压强度σt2331ccsmσσσσσ++=五经验强度判据231223122⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−σστσσσ131313+∂∂−+=σσσσσσ3131311σσσσσστ∂∂+∂∂−=两边对σ3求导回代回代后五经验强度判据()313121σσσσσ−+=∂∂cm823cmmmσττσσ++=()mcmτσσστ413+−=231σστ−=m由经验公式代入上两式式中破坏面上的正应力与剪应力五经验强度判据六岩石屈服准则ˆ(一)Tresca准则ˆ当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态()K2/K31max=σ−σ=τ五岩石屈服准则ˆ(二)Mises准则ˆ当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始进入塑性状态()()()2213232221K2=σ−σ+σ−σ+σ−σ五岩石屈服准则屈服面图形1-Tresca准则;2-Mises准则五岩石屈服准则Mises准则跟Tresca准则的不同之处是考虑了中主应力σ2的影响。Tresca和Mises准则主要适用于延性金属材料，在岩石中应用不广。