2017届四川成都七中高三第一学期10月阶段性测理科数学试卷

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|10}Axx，2{|log0}Bxx，则AB（）A．{|1}xxB．{|0}xxC．{|1}xxD．{|11}xxx或2.已知21zii，则复数z（）A．13iB．13iC．13iD．13i3.设曲线21yx及直线2y所围成的封闭图形为区域D，不等式组1102xy所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．15B．14C．13D．124.若随机变量X服从正态分布(5,1)N，则(67)PX（）A．0.1359B．0.3413C．0.4472D．15.已知函数43232()(2037)(23)()fxxxxxkxxkxxk，在0处的导数为27，则k（）A．-27B．27C．-3D．36.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程^0.70.35yx，那么表中m的值为？（）A．4B．3.5C．3D．4.57.化简112211222(1)2nnnnnnnnCCC（）A．1B．(1)nC．1(1)nD．1(1)n8.已知在ABC中，90ACB，3BC，4AC，P是AB上的点，则P到,ACBC的距离的乘积的最大值为（）A．3B．2C．3D．99.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3cos2cosaCcA，1tan3A，则角B的度数为（）A．120B．135C．60D．4510.如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（）A．6B．7C．8D．911.函数()fx的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称；②函数()fx的图象既关于点3(,0)4成中心对称，对于任意x，又有3()()2fxfx，则()fx的图象关于直线32x对称；③函数()fx对于任意x，满足关系式(2)(4)fxfx，则函数(3)yfx是奇函数.A．①②B．①③C．②③D．①②③12.定义域为(0,)的连续可导函数()fx，若满足以下两个条件：①()fx的导函数'()yfx没有零点，②对(0,)x，都有12(()log)3ffxx.则关于x方程()2fxx有（）个解.A．2B．1C．0D．以上答案均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1)nx的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则n.14.已知函数()()xxfxxee，若(3)(2)fafa，则a的范围是.15.设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取5522,3,,0,,3,2222，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E.16.已知三次函数3()(0)fxaxbxa，下列命题正确的是.①函数()fx关于原点(0,0)中心对称；②以(,())AAAxfx，(,())BBBxfx两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与()fx交于,CD两点，则这四个点的横坐标满足关系():():()1:2:1CBAADxxBxxxx；③以00(,())Axfx为切点，作切线与()fx图像交于点B，再以点B为切点作直线与()fx图像交于点C，再以点C作切点作直线与()fx图像交于点D，则D点横坐标为06x；④若22b，函数()fx图像上存在四点,,,ABCD，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且3[3,5]a.（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT的最大值.18.（本小题满分12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC.（1）证明：ADCE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为,,xyz，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标wxyz的值评定高三学生的幸福感等级：若4w，则幸福感为一级；若23w，则幸福感为二级；若01w，则幸福感为三级.为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标x相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求X的分布列及其数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，以(1,0)M为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线210xy相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点(3,2)N，和面内一点(,)(3)Pmnm，过点M任作直线l与椭圆C相交于,AB两点，设直线,,ANNPBN的斜率分别为123,,kkk，若1322kkk，试求,mn满足的关系式.21.（本小题满分12分）已知函数2()2lnfxxxmx.（1）当0m时，求函数()fx的最大值；（2）函数()fx与x轴交于两点12(,0),(,0)AxBx且120xx，证明：'1212()033fxx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，0a），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cosC.（1）求曲线1C的普通方程，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0fxxxaa.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；（2）若()fx的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案一、选择题ABCADCDABCDA二、填空题13.1014.13a15.4716.①②④三、解答题17.解：（1）由110a，2a为整数知，34a，{}na的通项公式为133nan.（2）1111()(133)(103)3103133nbnnnn，于是121111111[()()()]371047103133nnTbbbnn111()31031010(103)nnn.结合1103yx的图象，以及定义域只能取正整数，所以3n的时候取最大值310.18.解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O.∵ABAC，∴AFBC，又平面ABC平面BCDE，∴AF平面BCDE，∴AFCE.（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂直为G.∵CGAD，CEAD，∴AD面CEG，∴EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角.233ACCDCGAD，63DG，22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECGGE.19.解：（1）设事件:A这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标x相同成绩满意度指标为0的有：1人成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人则227221022()45CCPAC.（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共4名，随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5113211641(1)4CCPXCC1111312211647(2)24CCCCPXCC(3)PX，(4)PX，(5)PX，过程略2912EX.20.解：（1）2213xy（2）①当直线斜率不存在时，由22113xxy，解得61,3xy，不妨设6(1,)3A，6(1,)3B，因为132kk，所以21k，所以,mn的关系式为10mn.②当直线的斜率存在时，设点1122(,),(,)AxyBxy，设直线:(1)lykx，联立椭圆整理得：2222(31)6330kxkxk，根系关系略，所以12122113121222[2(1)](3)[2(1)](3)33(3)(3)yykxxkxxkkxxxx121212122(42)()6123()9kkkxxkxxxx222(126)2126kk所以21k，所以,mn的关系式为10mn.21.解：（1）当0m时，2()2lnfxxx，求导得'2(1)(1)()xxfxx，很据定义域，容易得到在1x处取得最大值，得到函数的最大值为-1.（2）根据条件得到21112ln0xxmx，22222ln0xxmx，两式相减得221212122(lnln)()()xxxxmxx，得221212121212122(lnln)()2(lnln)()xxxxxxmxxxxxx因为'2()2fxxmx得'1212121212122(lnln)12212()2()()12333333xxfxxxxxxxxxx121212122(lnln)21()12333xxxxxxxx因为120xx，所以121()03xx，要证'1212()033fxx即证1212122(lnln)201233xxxxxx即证1212122()2(lnln)01233xxxxxx，即证2112212(1)2ln01233xxxxxx设12xtx(01)t，原式即证2(1)2ln01233ttt，即证6(1)2ln012ttt构造9()32ln12gttt求导很容易发现为负，()gt单调减，所以()(1)0gtg得证22.解：（1）消去参数t得到1C的普通方程222(1)xya，将cosx，siny代入1C的普通方程，得到1C的极坐标方程222sin10a.（2）曲线12,CC的公共点的极坐标满足方程组222sin104cosa，若0，由方程组得2216cos8sincos10a，由已知tan2，可解得210a，根据0a，得到1a，当1a时，极点也为12,CC的公共点，在3C上，所以1a.23.（1）当1a时，不等式化为|1|2|1|10xx当1x，不等式化为40x，无解；当11x，不等式化为320x，解得213x；当1x，不等式化为20x，解得12x；综上，不等式()1fx的解集为2{|2}3xx.（2）由题设把()fx写成分段函数12,1()312,112,xaxfxxaxaxaxa，所以函数