导数的综合应用(精品高考题)

导数的综合应用第一课时的单调区间和极值。时，求函数当处的切线方程；，在点时，求曲线当其中函数年高考天津卷理）已知（例)(0)2()2(2)(1)1(.),(112)(2007.122xfafxfyaRaRxxaaxxf题型一:利用导数研究函数单调性、极值和最值含参不等式的解法导学案84～85页•1．对判别式“Δ”进行讨论•Δ的值含参数，方程有无解也就不确定•2．对方程的解的大小进行讨论•方程的解含参数，大小不确定•3．对二次项系数进行讨论•二次项系数含参数，需要讨论•①系数等于0（为一次不等式）•②系数大于0（开口向上）•③系数小于0（开口向下）题后反思1求导数2导函数分解因式3对导函数零点的大小进行讨论4列表对函数的单调性进行讨论（Ⅰ）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·，6(2)25f．所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即62320xy．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）当0a时，令()0fx，得到11xa，2xa．当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：x1a，∞1a1aa，a()a，∞()fx00()fx极小值极大值所以()fx在区间1a，∞，()a，∞内为减函数，在区间1aa，内为增函数．函数()fx在11xa处取得极小值1fa，且21faa，函数()fx在21xa处取得极大值()fa，且()1fa．（2）当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx极大值极小值所以()fx在区间()a，∞，1a，+∞内为增函数，在区间1aa，内为减函数．函数()fx在1xa处取得极大值()fa，且()1fa．函数()fx在21xa处取得极小值1fa，且21faa．例2.（2013广东理21）设函数).()1()(2Rkkxexxfx.（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当]1,21(k时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.(1)当k=1时，f(x)=(x−1)ex−x2，∴f′(x)=ex+(x−1)ex−2x=x(ex−2)令f′(x)=0得x1=0，x2=ln2.列表如下：x(−∞,0)0(0,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗由表可知，函数f(x)的递减区间为(0,ln2)，递增区间为(−∞,0)，(ln2,+∞).21．【解析】(Ⅰ)当1k时,21xfxxex,1222xxxxfxexexxexxe令0fx,得10x,2ln2x当x变化时,,fxfx的变化如下表:x,000,ln2ln2ln2,fx00fx极大值极小值右表可知,函数fx的递减区间为0,ln2,递增区间为,0,ln2,.(Ⅱ)1222xxxxfxexekxxekxxek,令0fx,得10x,2ln2xk,令ln2gkkk,则1110kgkkk,所以gk在1,12上递增,所以ln21ln2ln0gke,从而ln2kk,所以ln20,kk所以当0,ln2xk时,0fx；当ln2,xk时,0fx；所以3max0,max1,1kMffkkek令311khkkek,则3khkkek,令3kkek,则330kkee所以k在1,12上递减,而1313022ee所以存在01,12x使得00x,且当01,2kx时,0k,当0,1kx时,0k,所以k在01,2x上单调递增,在0,1x上单调递减.因为1170228he,10h,所以0hk在1,12上恒成立,当且仅当1k时取得“”.综上,函数fx在0,k上的最大值31kMkek.题后反思1求导数2导函数分解因式3零点与区间端点：作差、求导、端点值4由函数的单调性，寻找可能的最大值5两函数值作差比较大小，构造函数h（x）6求导判断符号，构造函数Ф（x）7求导判断符号：变号零点x08由导函数符号判断原函数单调性9由端点值确定h(x)符号