《反比例函数》复习教案(人教版九年级下册数学)

《反比例函数》复习教案（人教版九年级下册数学）1/5第26章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾《反比例函数》复习教案（人教版九年级下册数学）2/5一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a＝h24.在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=xk(k≠0),因此，a是h的反比例函数.三、说说函数y＝x2和y＝-x2的图象的联系和区别.[生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y＝x2的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-x2的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.[师]还有一点.虽然y＝x2和y=-x2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质《反比例函数》复习教案（人教版九年级下册数学）3/5[生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.3.因为在y=xk(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S25.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些()(1)xy31(2)xy2.0(3)xy10(4)xy10072.在函数xy3的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的根据，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k0时，正好相反，但在xy31中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy31的形式好像和反比例函数.[生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).2.由题意可知《反比例函数》复习教案（人教版九年级下册数学）4/5S=｜k｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.[师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=SF，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=vm由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝SF＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝SFSF441＝800Pa.2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝vm中，得m=9.9千克.故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝v9.9.(2)当v＝9米3时，ρ=v9.9＝1.1(千克／米3)，Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x2，当x0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-x2，当x0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=x10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数y＝xk的表达式(1)当x=2时，y＝-3；(2)点(-31,21)在双曲线y＝xk上.《反比例函数》复习教案（人教版九年级下册数学）5/5答案：1.一、三二、四2.一、三减小3.(1)y=x6(2)y=x61；Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x2和y=-x2的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题复习巩固、综合运用Ⅵ.活动与探究反比例函数图象与矩形的面积若点A是反比例函数y=xk(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y=xk(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的表达式______.2.如图（3）过双曲线y=x2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.1.解：由题意得｜k｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k0，故k＝-3.∴k=x3.2.解：由题意得S1=S2=｜k｜=2.