正态分布与CPK培训教材

BureauVeritasCertificationISO/TS16949:200ISO/TS16949:20099核心工具系列核心工具系列课课程程SPCSPC──统计过程控制统计过程控制Forthebenefitofbusinessandpeople2BureauVeritasCertification讲师：褚伟BureauVeritas必维国际检验集团TS审核员E-mail:[e-mail]ationJuly.20103CourseIntroductionIssue:Feb2005EMSAuditor/InternalAuditorTrainingCourse1Issue:Feb2009ISO/TS16949SeminarSPC统计过程控制4什么是SPC？SPC是英文“StatisticalProcessControl”的简称，即“统计过程控制”20世纪20年代由贝尔实验室沃尔特.休哈特（WalterShewhart）在研究过程数据时首先开发应用的，他开发的一个简单有力的工具——控制图。控制图已经成功地应用于各种各样的过程控制和改进中。5一.基本概念1.正态分布-SPC的理论基础f(x)σ拐点拐点xμ222)(21)(σμπσ−−=xexfσ——表示离散程度，或叫分布宽度。µ——表示分布位置，或叫分布中心。这是两个相互独立的参数6举例：抽样100个直径为10mm（公差为±0.5mm）的螺丝10.809.9110.029.889.549.919.9710.099.949.799.7510.159.7310.1610.399.959.5310.0610.3310.0910.109.679.9110.1510.339.589.7710.0110.1810.2710.3910.199.879.559.839.899.9910.189.979.499.7010.1110.0910.0010.1710.1410.1210.309.9710.129.9810.069.5810.6010.2410.4210.069.829.829.2010.0510.2110.1510.0310.1110.159.7610.579.7610.1510.1210.0110.039.619.8510.019.739.8810.3610.019.559.8410.2110.139.819.9810.049.709.7910.2110.0910.3610.3010.429.949.859.9910.009.9410.247螺丝直径数据的特征2345678300.30260.26170.17130.139.29.49.69.810.010.210.410.610.80.1010000.20200.3030频率次数1极差（range）为1.6mm，若以8等份划分，则等差为0.2mm，得下图:82.σ-方差、标准差,正态分布的特征值;表示离散程度,分布宽度。3.µ-平均值，正态分布的特征值；表示分布位置，分布中心。¾正态分布的特点：σ值越小,分布范围越窄;µ越接近标准值，整体偏差就越小。()xϕμ012345x0.80.60.40.25.0=σ1=σ2=σ9¾正态分布的重要结论：不论μ与σ取值如何,产品质量特征值落在[μ-3σ,μ+3σ]范围内的概率为99.73%。拐点拐点0－2σ－4σ－1σ－3σ＋1σ＋2σ＋3σ＋4σσ99.99%95.45%99.73%68.26%104.变差-出于同一过程的每个产品都不相同5.变差的普通原因和特殊原因:¾普通原因-始终作用于过程。一个只存在变差的普通原因的过程会产生一个稳定的可重复的分布（正态分布），这时称过程“统计受控”或“过程稳定”。比如，刀具、轴承的磨损，夹具的受力变形，温度波动，操作员状态，材料偏析(微观）。¾特殊原因-间歇的、不可预测的变差源，只作用于部分过程输出。称“过程不稳定”或“非统计受控”。比如，夹具螺丝松动，材料缺陷，注塑模冷却水道堵塞。¾也存在良性特殊变差11¾普通原因产生的变差范围时间可预测目标值线12¾特殊原因产生的变差范围时间不可预测目标值线13二.控制图1.控制图的益处¾供操作者使用，对过程进行持续的控制；¾有助于过程表现一致并可预测；¾使过程达到：更高的质量，更低的成本；¾区别变差的特殊原因和普通原因，以决定采取局部措施或系统措施。14¾控制图可探测出变差的特殊原因，以及普通原因的幅度¾特殊原因变差通常采用局部措施来解决¾普通原因变差通常采取系统措施2.局部措施和系统措施15„局部措施¾通常用来消除变差的特殊原因¾通常由与过程直接相关的人员实施¾通常可纠正约15%的过程问题比如，设备调整，模具维修16„系统措施¾通常用来减少普通原因的变差¾几乎总是要求管理措施¾大约可纠正85%的过程问题比如，更换供应商，设备升级，生产环境改善正确地采取措施可以避免浪费17三.建立控制图1.SPC研究的两个阶段¾第一阶段：识别和消除过程中变差的特殊原因，目的是让过程稳定、受控¾第二阶段:预测将来的测量值，验证过程的稳定性。一旦稳定，可以分析过程是否有能力满足顾客的要求18。2.建立控制图的准备工作¾定义过程¾定义特性应考虑：①顾客的需求，②当前的和潜在的问题区域19第二部分：五大核心工具在应用的理解¾定义测量系统•总过程变差由零件的变差和测量系统变差组成•仅做校准是不够的,必须对测量系统做系统分析（即MSA）¾使不必要的变差昀小化-目的是避免那些不用控制图就能纠正的明显问题¾确保抽样方案对于探测预期的特殊原因是适合的203.确定抽样计划¾子组容量较大的子组容量容易探测较小的过程变化¾子组频率应足够频繁以反映潜在的变化¾子组数量应收集足够的子组，以确保影响过程变差的主要原因有机会出现¾抽样点在数据收集前，所有的样本点应该被确定21的制作¾计算平均极差及过程均值，计算控制限kXXXXk21+++=ΛRx−4.均值极差图的制作R=X昀大值—X昀小值nXXXxn21+++=ΛkRRRRk21+++=Λ22RDUCLR4=¾计算极差图上控制限和下控制限:RDLCLR3=¾计算均值图上控制限和下控制线：RAXUCLX2+=RAXLCLX2−=23样本容量的D4、D3、A2值0.310.340.370.420.480.580.731.021.88A20.220.180.140.08*****D31.781.821.861.922.002.112.282.573.27D41098765432n24¾重新计算控制线①在研究初期建立控制线时，去掉控制线外的点，然后重新计算•去掉控制线外的点，其本质是找到并消除变差的特殊原因②在持续的过程控制中，•当过程未发生本质性变更时(即普通变差原因不改变),控制限不变•出现特殊原因并整改后，不需更改控制限•设备大修或改造时，需重新计算25③子组大小改变时过程标准差2/dR=∧σ新新2ˆdR•=σ265.不受控信号¾点超出控制线¾出现长链¾非随机模式：①如果明显大于2/3的点落在靠近和的区域，则过程或取样方法出现分层。即每个子组里系统地包含了来自不同均值的两个或多个过程流的测量值②如果明显少于2/3的点落在靠近的区域，则过程或取样方法导致连续的子组中包含来自变差显著不同的两个或多个过程的测量值XRRR27连续8个点距中心线大于1个标准差（两侧）（P=0.0002）8连续15个点在距中心线一个标准差内（两侧）（P=0.00326）7连续5点中有4点距中心线大于一个标准差（同侧）（P=0.0021）6连续3点中有2点距中心线大于两个标准差（同侧）（P=0.00268）5连续14点交替上升或下降（P=0.0027）46点连续上升或下降（P=0.00273）3连续7点在中心线的同一侧（P=0.0153）21个点距中心线超过3个标准差（P=0.0027）1典型特殊原因判断准则28模式1：点出界1个点距中心线超过3个标准差（P=0.0027）UCLLCLXXXX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ29模式2：链„连续7点在中心线的同一侧（P=0.0153）„连续8点在中心线的同一侧（P=0.0076）„连续9点在中心线的同一侧（P=0.0038）UCLLCLX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ30模式3：倾向6点连续上升或下降（P=0.00273）7点连续上升或下降（P=0.00039）UCLLCLXX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ31模式4：交替连续14点交替上升或下降（P=0.0027）UCLLCLXX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ32模式5：点接近控制线连续3点中有2点距中心线大于两个标准差判断异常（P=0.00268）UCLLCLXX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ33模式6：间断偏离中心连续5点中有4点距中心线大于一个标准差（同侧）（P=0.0021）LCLXUCLX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ34模式7：点集中在中心线附近连续15个点在距中心线一个标准差内（两侧）（P=0.00326）LCLXUCLX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ35模式8：连续偏离中心连续8个点距中心线大于1个标准差（两侧）（P=0.0002）LCLXUCLX3σ2σ1σ-1σ-2σ-3σ36¾过程控制范围时间受控（消除了特殊原因）不受控（存在特殊原因）37¾过程能力范围时间受控且有符合规范的能力（普通原因造成的变差已减少）受控但没有符合规范的能力（普通原因的变差过大）38¾统计控制四类情形4类2类不可接受3类1类可接受能力不受控受控396.过程能力与过程性能¾过程固有变差-仅由普通原因产生的过程变差¾过程总变差-包括普通原因和特殊原因产生的过程变差2/dR=∧σ()()∑−−=niinxxs1/240¾过程能力Cp、Cpk-由普通原因引起的变差决定,通常代表过程的昀佳性能，在过程稳定时计算¾过程性能Pp、Ppk-由过程的总变差决定，包含特殊原因变差¾Cp、Pp-不考虑过程的对中¾Cpk、Ppk-考虑过程的对中¾Cpk与Ppk的差，可以看出可改善的空间¾Cp与Cpk、Pp与Ppk的差值，可以看出过程在对中方面的改善空间41能力指数Cpk=CPU和CPL中的较小者性能指数Ppk=PPU和PPL中的较小者()2/66dRLSLUSLLSLUSLCcp−=−=σsLSLUSLPp6−=()2/3dRXUSLCPU−=()2/3dRLSLXCPL−=,3sXUSLPPU−=sLSLXPPL3−=42¾典型CP值情况下质量特性值正态分布的图形第二部分：五大核心工具在应用中的理解5.167.0==σpC0.100.1==σpC75.033.1==σpC6.067.1==σpCUSLLSLP=4.45%p=0.27%p=60ppmp=6ppm-5-4-3-2-1012345437.其他的控制图¾Xbar-s图-均值标准差图：对监测特殊原因不敏感¾中位数图-没有R图，R值描在X图上¾X-MR单值移动极差图：用于测量代价很大时，如破坏性试验；溶液监控44四.计数值控制图1.不合格品率图（p图）¾样本大小≥5¾样本大小变化时，（如果昀小样本数/昀大样本数≥0.75）则控制限不变-不合格品数量-零件的抽样数量pniiinnpp=inpinkknnnnpnpnpp++++++=......212145中心线控制限pCLp=()ipnpppUCLi/13−+=()ipnpppLCLi/13−−=样本大小变化时，（如果昀小样本数/昀大样本数≥0.75）则控制限不变()npppUCLp/13−+=()npppLCLp/13−−=462.不合格数控制图（np图）¾子组大小（n）要求恒定¾样本大小应使中心线控制限5≥pnknpnpnppnCLknp+++==...21()()ppnpnLCLppnpnUCLnpnp−−=−+=1313473.单位产品不合格数控制图（u图）¾样本大小必须足够大¾不合格数量（c=0）的子组数量要很少iiincu/=中发现的不合格数量在样本