二次函数相似解直角三角形试题

二次函数小结与复习一、填空题1．分别用定长为L的线段围成矩形和圆,_________的面积大。2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽分别为_______时圆柱的侧面积最大。3．在周长为定值p的扇形中，半径是时扇形的面积最大。4．在菱形ABCD中，∠A=30，若菱形边长xcm，菱形面积ycm2则y与x的关系是_________.二、解答题5.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系1042.5zy．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？6．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润Ay（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：Aykx，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润By（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：2Byaxbx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；１3501030507090x（元）y（万件）（2）如果企业同时对AB，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？7.光明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=277101010xx.如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB米，顶点M距水面6米（即6MO米），小孔顶点N距水面4.5米（即4.5NC米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积是Scm2，写出S与tEMFNCBDOAyx正常水位的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？相似三角形的判定练习一、知识回顾：两个三角形相似的判定方法有哪些?归纳:1、如果____________________________________，那么它们相似。（平行）2、如果两个三角形_______相等，并且_____相等，那么它们相似。(SAS)3、______________________________，那么它们相似。(SSS)4、如果两个三角形有相等，它们一定相似。（AA）二、基础锻炼根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）BC=9cm，AB=15cm，AC=21cm，B1C1=6cm，A1B1=10cm，A1C1=14cm.（2）BC=20cm，AB=16cm，AC=32cm，B1C1=16cm，A1B1=12.8cm，A1C1=25.6cm.（3）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（4）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。（5）∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，∠A1＝400，A1B1=16cm，A1C1=30cm。（6）AB=10cm，BC=8cm,AC=16cm，A1B1=16cm，B1C1=12.8cmA1C1=25.6cm。三、考题演练1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、要制作两个相似的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别是4、5、6，另一个三角形的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？3、甲三角形的三边长分别为1、2、5，乙三角形的三边长分别是5、5、10，则甲、乙两个三角形（）A．一定相似B．一定比相似C．不一定相似D．无法判断4、下列说法正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上都不对.5、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。6、已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。四、能力提高7、如图27—2—11，在正方形网格上有6个斜三角形．①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）8、如图,在大小为4×4的单位正方形方格中,∆ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个∆A1B1C1与∆ABC相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上.CBAOCABDBDEFGHK⑤②①④⑥③图27－2－1127．2．2相似三角形应用举例（总第13课时）[学习目标]1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。[学习重点]：构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．[学习过程]（教师寄语：自信是成功的前提！）利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的的长度的问题。如：求塔高、楼高、树高问题及求河宽问题等。一、自主学习（教师寄语：好学不倦者，必成人才！）学习任务一：利用阳光下的影子．测量金字塔的高度例3：你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。学习任务二：估算河的宽度例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。二：合作共建：（教师寄语：善于向别人学习是一种智慧！）：例5：（利用标杆）已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？OBA(F)ED四、诊断评价（教师寄语：相信自己，你定成功！）1．（1）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）（A）4.8m（B）6.4m（C）8m（D）10m（2）在阳光下的同一时刻，物高与影长成比例，如果1.5m高的测竿影长为2m，则21m高的水塔影长为．2．如图2，身高1.6m的小华（CE）站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，路灯的高度AB=3．如图3，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要如图所示在BC上取点E，使CE=____m，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为走进中考．（2005年山东济南）在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发。沿着ABC的路线以3m／s的速度跑向C地，当他跑出4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地322m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)?（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0．1m／s)?五、课后反思及作业：（没有深刻的反思就不会有提高！）1．必做题：P56习题27·2题9，10，11。2．选做题：P57习题27·2题15。27.2相似形复习（总第14课时）【学习目标】熟练掌握相似三角形的概念、性质和判定，并能运用它们解决有关的实际问题。【学习重点】灵活运用相似三角形的判定和性质，进行一些证明和计算；通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。【学习过程】（教师寄语：爱拼才会赢!）一、自主学习（教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）学习任务一：知识回顾1、相似三角形：如果两个三角形_________，____________，那么这两个三角形叫做相似三角形2、相似比：____________________________叫做相似比3、若两相似三角形的相似比为k,则周长的比和面积的比及对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比各等于多少？4、判定两个三角形相似的方法有哪些？5、相似多边形有哪些性质？学习任务二：1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①30o30o①30o30o②BACDFE30o30o3264②BACDFE30o30o3264③ABC50o463D50oFE2③ABC50o46ABC50o46ABC50o463D50oFE23D50oFE2D50oFE250oFE2④BAC96EDF3624④BAC96EDF3624BACBACAC96EDFEDFEDF36242、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC。BE=CD，AB=ACD。AD∶AC=AE∶AB3.添加一个条件，使△AOB和△DOC相似。ABOCDABOCDABOCD4、若△ABC和△ADE相似，你可以得出什么结论？ABCDEABCDEABCDABCDFGHJI3568yx12∠1=∠25、根据图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值6、△ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．二、合作共建（教师寄语：众人拾柴火焰高！）例题1、如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证PC2＝PA·PB例题2、如图，△ABC是一块锐角三角形