16.2.1二次根式的乘法[1]

人教版数学教材八年级下16.2.1二次根式的乘法1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律41、×=____9_____94_____2516___,25162、思考：abba(a≥0,b≥0)??合作学习662020一般地,对于二次根式的乘法规定:a、b必须都是非负数！abba算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)abba(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根27312531:1、、计算例1553392731练习:计算3221)2(76)1(76)1(解:42763221)2(4163221反过来：baab（a≥0，b≥0）abba（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．;42811612.32ba）；（）（化简：例8116(1):解811636943242ba）（324babba22bba22abba)0,0(babab2想一想？)9()4()9()4(成立吗？为什么？abba)0,0(ba非负数636)9()4(例题３计算：714.110253.2xyx313.3同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab3.将平方项应用化简.aa2)0(a3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简1、把被开方数分解因式(或因数)；2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：1.化简：2.化简:（1）（2）（3）（4）y4121493216225cabxxy123521721288412323.已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。cm22cm10和练习：1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。abba)0,0(baabbaa≥0,b≥01.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简aa2)0(a94,94.14916,4916.29494491649160,0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数32327474计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?3232(3)5252＝＝规律:0,0ba例４：计算1812323241解：83243241222418231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数33试一试1050(2)232)1(计算：10751436152112)4(解：原式)3(原式)4(107514＝710521＝6＝2111526＝23652＝65＝如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。41623223215105010502ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。0,0ba例5：化简103100310031解：yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数1631)2(1003)1(＝）（16312注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。16191619＝419＝29253yx练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba359259259721＝＝＝）（解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=×.×.=×.×.=×.×.)(例6：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。练习二：把下列各式化简(分母有理化)：73241－）（baa22＋）（40323）（73241－）（＝＋）（baa22＝）（40323解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。773724••－＝；－＝21144bababaa2＋＋＋•babaa2＋＋＝10232•10106102••＝6020＝3056052＝＝1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式练习三：下面的式子是不是最简二次根式，把不是的二次根式化成最简二次根式：4132;240;31.5;4.3　　　　　　　　　　　　　　解：321　　402　　5.13　　344　　21621642；104210；2323222362；333423.3225yx　　2226baa　　2226baa　　)(221ba　　221ba　21ba例7如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，求AB的长.解：因为AB2＝AC2＋BC2，所以2222252.56362169169136.5cm424ABACBC由此AB长为6.5cm.ABC6cm2.5cm1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习四：2.把下列各式的分母有理化：8381－）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.化简：95191÷）－（）（－）（4122348192÷6234＝）（•1a3－）（（）＝a－1•522）（（）＝10•81）（（）＝42a1－535、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABC。成立的条件是－－＝－－、等式____________5m3m5m3m1。成立的条件是－－＝－－、等式____________5m3m5m3m1.4m55m1、解：要使等式成立，m必须满足m-30m-50思考题：）的值。（求，＝－－＋＋－满足、、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4ba2÷•41101,414303ababa2、解：要使原式有意义，必须解得b=121412ab因为ab12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：)≥a(ba=ba0b0，3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。1、计算125.0212.0)1(521312321)2(abbaabb3232)3(35二次根式的混合运算顺序与实数运算类似同级运算从左到右依次进行巩固测试：2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.abcabcbab2)2()1(2解:bcab原式)1(bcbaca当a=6,c=5时,56原式abcab2)2(原式c2ccc2cc2当c=5时,552原式3.已知长方形的长是cm,宽是cm,求与长方形面积相等的圆的半径.(用计算器计算,结果保留两个有效数字)14035的值。，求已知1112.42xxxx1231213351.计算:2．电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240Ω，求这个家用电器的额定电流．的值。）（时，求）当（的值；）（时，求）当（aaaaaaaa2111221111.522必做题：第15页习题21.2第2、3、6题选做题:第7、8题