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北京化工大学第二章确定型决策分析211高等院校管理科学与工程类精品教程一、群体决策的概念无论代表大会,领导班子,还是咨询机构,在决策理论中都称为群(Group),群所作的决策称为群体决策(GroupDecisionMaking),或称多人决策。第一节群体决策概述二、群决策的分类(一)合作型群体决策在合作型群体决策(CooperativeGroupDecisionMaking)中,决策成员有着共同的总体目标,根本利益是一致的。决策者以一种友好的、信赖的态度希望达到共同的决策,他们共同承担责任。在合作型群体决策问题中,群的组织结构大致可以分为两种形式,一是委员会,一是递阶的权力结构。第一节群体决策概述(二)非合作型群体决策非合作型群体决策(No-CooperativeGroupDecisionMaking)是指决策成员代表各自团体的利益,为某种共同的需要而结合的群体,对一些共同涉及的问题进行决策。这样的群体中,每一个团体根本出发点是维护自己的利益,尽管也会有让步和作出一些牺牲的现象,但最终目的是要取得自己满意的决策。研究成员中存在利益冲突的数学方法是对策论。一般的对策问题按照表达方式的不同可分成正规型、扩展型和特征函数型这三种基本类型。第一节群体决策概述三、群体决策的优点与缺点(一)群体决策的优点1.提供更完整的信息2.产生更多的方案3.提高决策的合法性4.激发组织人员的积极性第一节群体决策概述三、群体决策的优点与缺点(二)群体决策的缺点1.费钱费时2.少数人统治3.屈从压力4.责任不清第一节群体决策概述三、群体决策的优点与缺点(三)群体决策与个人决策的对比1.决策的正确性2.决策的速度3.决策的创造性4.决策的风险性第一节群体决策概述一、简单多数规则简单多数规则是群体决策时最常用的方法,也是运用最早的群体决策方法。当有多个候选方案可供选择时,决策群体的每个成员每人只有一票,以无记名投票方式投给自己中意的候选方案,按得票多少,票数最多者获胜,这种决策方法叫做简单多数规则或简单多数制。例如有15人的群体就甲、乙两个方案进行选择,其中有10人选方案甲而其余5人选方案乙。按简单多数规则应选择方案甲。这样就有5人接受他们自认为并不优先的方案。第二节群体决策的规则二、过半数规则当群体成员采用过半数规则在两个以上的候选方案中进行决策时,规定只有获得超过半数选票的候选方案方可当选。第二节群体决策的规则三、康多西特(Condorcet)规则早在18世纪,法国数学家康多西特(M.Condorcet)就指出,当存在两个以上的候选方案时,只有一种办法能严格而真实地反映群体中多数成员的意愿,这就是对候选方案进行两两比较,如果存在某个候选方案,它能按过半数规则击败其他所有候选方案,则应选择此方案。这一原则叫做康多西特(Condorcet)规则。第二节群体决策的规则(一)几个符号设群由n个成员构成,用N={1,2,…,n}表示群中成员的集合,i=1,2,…,n表示成员个体;以小写字母a,b,c或x,y,z等等表示候选人或备选方案,所有方案的集合记为A;用i,i~表示群中的成员i的偏好,xiy表示群中第i个成员认为候选人x优于y;xi~y表示i认为x与y无差异,即x与y同样好;xGy表示群作为整体认为x优于y,xG~y表示群认为x与y无差异;N(xiy)表示群中认为x优于y的成员的数目。第二节群体决策的规则(二)过半数决策规则定义运用上述符号,(简单而非加权的)过半数决策规则可定义如下:对x,yA,⑴若N(xiy)N(yix),则xGy;⑵若N(xiy)=N(yix),则xG~y。(三)Condorcet规则若N(xiy)N(yix),y∈A\{x},则x获胜。其中A\{x}表示方案集A去掉方案x以后的集合。第二节群体决策的规则四、波德(Borda)规则Borda(1733—1799)是法国数学家与航海家。他所提出的判断各候选方案优劣的方法是:由每个投票人对各候选方案排序,设A中有m个候选方案,则将0,1,,2,1mm这个m个数分别赋予排在第一位、第二位、…,最末位的候选方案,然后计算各候选人的得分总数(Borda分)。得到最高Borda分的候选方案为胜者,Borda分即Borda函数为:)()(}\{yxNxfixAyB候选方案按)(xfB值的大小排序。)(xfB是x与其他候选方案逐一比较时m-1次中所得票数的总和。第二节群体决策的规则一、特尔菲(Delphi)法所渭特尔菲法是指采用函询的方式或电活、网络的方式,反复咨询专家们的建议,然后由策划人作出统计。如果结果不趋向一致,那么就再征询专家,直至得出比较统一的方案。第三节常用的群体决策方法(一)特尔菲法的实施步骤⑴提出问题,即提出要进行决策、预测或技术咨询的问题。⑵选择并确定群体中的成员。⑶制定第一张咨询表,散发给群体中的每一个成员。⑷收集第一张咨询表,并进行分析。⑸制定第二张咨询表,并散发给群体所有成员。⑹收集第二张咨询表,并对数据进行统计处理。⑺制定第三张咨询表,并分发给所有成员。⑻收集第三张咨询表,对新的数据信息再进行统计分析。⑼得出结论,写出最后的总结报告。第三节常用的群体决策方法(二)几种常用的统计指标和计算方法1.中位数和上、下四分位点将评价结果依次表示在横轴上,并把数据四等分。中分点称为中位数,小于中位数的四分点称为上四分位点,大于中位数的四分点称为下四分位点。上、下四分位点越接近中位数,表示专家意见越集中。落在上、下四分位点之外的评价值,表示该专家与多数专家意见分歧。在预测事件完成时间的统计处理中,设中位数为0T,组织预测时间为T,中位数与组织预测时间之差为XTT0,则上四分位点1T和下四分位点2T分别为XTT3201XTT3502第三节常用的群体决策方法(二)几种常用的统计指标和计算方法2.均值和方差方案的优劣程度常用方案的评分值表示。设有m个专家对n个方案进行评价,评价矩阵nmijaA)(。其中ija表示第i个专家对第j个方案的评分值,分值一般取0~100分。方案评分均值和方差分别为),,2,1(,11njamMmiijj),,2,1(,)(1121njMamDjmiijj专家根据上一轮评价结果的均值和方差修改自己的意见,使意见离散程度越来越小,逐渐趋于一致。第三节常用的群体决策方法(二)几种常用的统计指标和计算方法3.满分频率和变异系数满分频率是对第j个方案打满分的专家人数和参加咨询的专家人数之比。即满分频率),,2,1(,njmmKjj其中m为专家人数,jm为给第j个方案打满分的专家人数。jK值越大,表示给第j个方案打满分的专家越多,该方案的重要程度就越高。第三节常用的群体决策方法变异系数表示方案评分值的波动程度。设方案j的评分标准差jjD,则变异系数miijmijijjjjamMamMV1121)(11jV值越小,表示方案j的评分值的波动程度越小,专家间的协调程度越高。第三节常用的群体决策方法4.协调系数协调系数表示专家评价中的相互协调程度,用方案的评价等级测算。设有m专家对n个方案进行评价,评价等级矩阵nmijcC)(,ijc表示第i个专家对j个方案的评定等级,依自然数1~N的顺序排列,等级1最高,等级N最低。方案j的等级和为miijjcS1。第三节常用的群体决策方法全部方案等级和的均值为njjSn11。方案j等级和与全部方案等级和的均值之差记为njjjjSnSd11。当各位专家对各方案没有给出相同等级时,协调系数计算公式为njjdnnmW1232)(12。当存在相同等级时,上式应该调整为njjmiidTmnnmW12132)(12其中,iT为相同等级指标,计算公式为LkkkittT13)(这里,L为第i个专家评价中相同等级的组数,kt表示在L组中,第k组相同等级的方案数,Lk,,2,1。第三节常用的群体决策方法二、委托求解法(一)委托过程必须满足的三个公设设群体效用函数具有线性表达式,即)()()()(2211xuxuxuxunn,Xx其中,X为方案集,),,2,1()(nixui为第i个决策者已知的效用函数。确定群体效用函数的关键在于确定其权数向量),,,(21n。第三节常用的群体决策方法(一)委托过程必须满足的三个公设⑴(委托公设)群体的n个成员中的每一个人,都有一个委托小组,这个小组是由群体中其余1n个成员组成。成员i对委托小组每个成员j指定一个权数ijp,有),,2,1,(,10njipij当且仅当ji时,0ijp,并且11njijp),,2,1,(,nji⑵(决策公设)群体中每个委托组都有形式为)()(1xuxuinii的群体效用函数,权系数ijp按公设⑴确定。⑶(代替公设)用成员i委托组的群体效用函数代替成员i的效用函数,每次替代均作为委托求解的一个步骤。第三节常用的群体决策方法(二)委托求解法的步骤⑴假设成员i委托组中每个成员的效用函数为0ju,指定的权系数为ijp),,2,1(nj,则成员i的效用函数0iu用委托组的群体效用函数代替,即njjijiupu101,),,2,1(ni⑵将步骤⑴得到的效用函数1iu作为各成员的效用函数,一般仍用原设定的权系数ijp,第二步再产生成员i新的委托效用函数njjijiupu112,),,2,1(ni⑶继续进行上述委托过程,则成员i第k步的委托效用函数njkjijkiupu11,),,2,1(ni。上述委托效用函数可以用矩阵形式表示,即01uPPuukkk其中,nnijknkkkpPuuuu)(),,,,(21.第三节常用的群体决策方法如果ku的每一个分量均收敛,则委托过程产生唯一的效用函数。即),,2,1(,limniuukik这里,u为群体效用函数,kiu为第k步的委托效用函数。由决策公设知001uuuTinii其中,),,,(002010nuuuu,结合第k步效用函数的矩阵形式得到0uPukiki上式中,kiP是矩阵kP的第i个行向量。由0u的任意性,可以得到,limkikTP),,2,1(ni第三节常用的群体决策方法借助于齐次马尔科夫链的遍历性,将上述求极限的问题,归结为求解方程组niijijp1,),,2,1(nj满足条件1,01njji的唯一解。第三节常用的群体决策方法三、多指标群体决策方法所谓多指标群体决策,是指在独立的情况下,专家组中的各专家单独作出评价之后,根据各个不同的评价结果,综合成群体决策的结论。第三节常用的群体决策方法(一)综合加权法综合加权法的步骤为:⑴专家组的每个决策者单独对各方案进行多指标决策。nmkijkuU)()()(⑵分别计算各方案的算术加权平均分和几何加权平均分。算术加权平均分——),,2,1;,,2,1(,1)()(skmiupnjkijjki几何加权平均分——),,2,1;,,2,1(,)(1)()(skmiuqnjkijkij第三节常用的群体决策方法(一)综合加权法⑶计算各方案的混合平均分2/)()()()(kikikiqpt⑷计算各方案的总体平均分),,2,1(,1)(mitvskkiki⑸计算各方案的评价系数),,2,1(,/1mivvemiiii⑹根据评价系数ie,从小到大排列各方案群体决策的优先序。第三节常用的群体决策方法(二)总体偏差法设多指标决策问题有m个方案,n个目标,s个决策者。在独立的情况下,根据多指标决策方法,每个决策者对m个方案分别作出评价,得到优先序向量),,,(21mkkkkrrrr,),,2,1(sk。根据最小距离原则,定义方案ia对理想方案a的总偏差为skikskikisrrd11)1(,ssi)
本文标题:决策理论与方法第5部分
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