八年级数学培优题

八年级数学培优题1/31已知x为实数，且13x＋14x＋15x＋…＋117x的值是一个确定的常数，则这个常数是。2如图，直线133xy与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点21,aP，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，a的值是____________．23211图59CAB3如图59，△ABC中阴影部分面积为_________．4函数3|2|yx=--的图象如图2所示,则点A与B的坐标分别是A,B5若直线1103457323yx与直线897543177yx的交点坐标是（a，b），则222004ba的值是6已知：a、b是正数，且a+b=2，则2214ab的最小值是7若n满足（n-2004）2+（2005-n）2=1,则（2005-n）（n-2004）等于8如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，(1)yax，(2)yax相交，其中0a．则图中阴影部分的面积是.9若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.10已知：不论k取什么实数，关于x的方程1632bkxakx（a、b是常数）的根总是x＝1，则a=______________.b=______________.11线段12yxa（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为_____________.12如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝____________度。POCBAxy第2题图yxAOB八年级数学培优题2/313在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(,0x)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ.当MPMQ+最小值时,点M的横坐标x=14如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于_15如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积16如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为_。17如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是18如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。图10FDECPAQB19在Rt∆ABC中，∠C=900，AC=6,BC=8,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）.（1）若EF平分Rt∆ABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示∆AEF的面积；（2）是否存在线段EF将Rt∆ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由20如图2-42所示．在正方形ABCD中，CE垂直于∠CAB的平分线于E，AE交BC于F，求证:CE等于AF的一半CDABCADQNBPMH八年级数学培优题3/321如图，直线AN:y=kx-4过A（12，0）与y轴交于点N；过点K(8,0)且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x＋b交于点M.（1）试判断△AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22已知，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交AC于F．（1）如图1，当D、B重合时，求证：EF=BF．（2）如图2，当D在线段AB上，且∠DCB=30°时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使∠DGP=60°，交∠DFG的角平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ．AONDMyExlKAONDMyExlK