辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案

2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学命题单位：抚顺市十二中学命题人：殷立本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分。第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知2tan，其中是第二象限角，则cos=（）A．55B．55C．55D．5522、要得到)42sin(3xy的图象只需将xy2sin3的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位3、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．21C．31D．24、已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为（）A．257B．2518C．257D．25185、与函数42xtany的图象不相交的一条直线是（）A．2xB．2yC．8xD．8y6、设a＝(1，2），b＝(1，1），c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于（）A．23B．35C．53D．327、直线l0122cosysinx,圆C02222cosysinxyx,l与C的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定8、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A.101B.103C.107D.1099、已知方程042422yxyx，则22yx的最大值是（）A．14－65B．14＋65C．9D．1410、已知函数xsinAxf000,,A的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为12和127，图象在y轴上的截距为3，给出下列四个结论：①xf的最小正周期为π；②xf的最大值为2；③14f；④6xf为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．411、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，222PCPBPA(）A．2B．4C．5D．1012、设xcosxsinxcosxf264,其中0，若xf在区间223,上为增函数，则的最大值为（）A．21B．41C．61D．81第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分,共20分。13、欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为250850.x.yˆ.由以上信息，得到下表中c的值为________.15、若向量a=(2，3），向量b=(-4，7），则a在b上的正射影的数量为________________16、由正整数组成的一组数据4321,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知cossincoscoscossinf322（1）化简f；天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c（2）若是第三象限角，且32223cos，求f的值.18、（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽到的概率．20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系Oy中，已知以M为圆心的圆M：2＋y2－12－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N与轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．21、（本小题满分12分）已知函数12322xcosxcosxsinxf，Rx．（1）求函数xf的最小正周期及在区间20,上的最大值和最小值；（2）若560xf，024,，求cos20的值．22、（本小题满分12分）已知向量m14,xsin，n34,xcos，xfmn（1）求出xf的解析式，并写出xf的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令6xfxh，求xh的单调递减区间；（3）若m//n，求xf的值．2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学答案一、选择题1—5;ACDAC6—10；AADBD;11—12；DC二、填空题13、94；14、6；15、565；16、1,1,3,3三、解答题17、解：（1）tancossincossincossinf..........(4分)(2)322sin,322sin2cos..........(6分)是第三象限角,319813221cos2......(8分)22cossintanf...........(10)18、解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955．..........(6分)所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100．..........(8分)（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302．..........(10分)所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为60:403:2..........(12分)19、解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为x＝182＋179＋179＋171＋170＋168＋168＋163＋162＋15810＝170，..........(2分)乙班的平均身高为y＝181＋170＋173＋176＋178＋179＋162＋165＋168＋15910＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知x＝170，∴s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)∴P(A)＝410＝25...........(12分)20、解：圆M的标准方程为(－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为4－02－0＝2设直线l的方程为y＝2＋m，即2－y＋m＝0，...........(4分)因为BC＝OA＝22＋42＝25，而MC2＝d2＋22BC2，52d...........(6分)则圆心M到直线l的距离d＝|2×6－7＋m|5＝|m＋5|552............(8分)所以解得m＝5或m＝－15............(10分)故直线l的方程为2－y＋5＝0或2－y－15＝0............(12分)21．解：(1)由f()＝23sincos＋2cos2－1，得f()＝3(2sincos)＋(2cos2－1)＝3sin2＋cos2＝2sin62x，...........(2分)所以函数f()的最小正周期为π............(3分)162216762620xsin,x,x所以函数f()在区间20,上的最大值为2，最小值为－1............(6分)(2)由(1)可知f(0)＝2sin620x又因为f(0)＝65，所以sin620x＝35.由0∈24,，得20＋π6∈6732,...........(8分)从而cos620x＝62102xsin＝－45............(10分)所以cos20＝cos6620x＝cos620xcosπ6＋sin620xsinπ6＝3－4310............(12分)22、解：（1）xfnm344xcosxsin3222134221xsinxsin1cos232x...........(2分)所以xf的最小正周期T，对称轴为Zkkx,2对称中心为Zkk,3,24...........(4分)（2）332216xcosxfxh...........(6分)令Zkkxk,2322得Zk,kxk63所以xh的单调减区间为Zk,k,k63...........(8分)（3）若m//n，则3sincos44xx