2015年金昌市数学中考试卷

第1页甘肃省金昌市2015年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（）A.0.675×105B.6.75×104C.67.5×103D.675×1023.若∠A=34°，则∠A的补角为（）[来源:Z_xx_k.Com]A.56°B.146°C.156°D.166°4.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.(a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a65.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）[来源:Z_xx_k.Com]6.下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x2=y2，则x=y7.近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500x2=3600B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x）2=36008.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3,第2页则S△DOE：S△AOC的值为（）A.31B.41C.91D.16110.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.分解因式：x3y-2x2y+xy=12.分式方程352xx的解是13.在函数y=xx1中，自变量x的取值范围是14.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x13的解集是15.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-21|+21tan=0，则α+β=16.关于x的方程kx2-4x-32=0有实数根，则k的取值范围是17.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为第3页18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.（4分）计算：（π-5）0+4+（-1）2015-3tan60°.20.（4分）先化简，再求值：13111222xxxx，其中x=0.21.(6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.第4页22.（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图②所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.[来源:（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）[来源:学#科#网Z#X#X#K]23.(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式BA.（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式BA所有可能的结果；（2）求代数式BA恰好是分式的概率.第5页四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有学生人；（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数.25.（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.[（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；[来源:学§科§网]②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）第6页26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=xk(k0,x0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=xk(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.第7页27.（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：或者.（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第8页武威市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．2(1)xyx12．x＝213．x≥－1且0x14．x＞－115．75°16．k≥617．π18．45，63(第1空1分，第2空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）解：原式＝121333分＝2314分20．（4分）解：原式＝2(1)13()(1)(1)11xxxxxx＝2(1)1(1)(1)2xxxxx2分＝12xx3分当10,.2x时原式4分21．（6分）解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．题号12345678910答案ABBCADBDDC第9页AB（注：作图2分，答语1分）3分（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，4分∵tan∠ABP＝APAB,∴AP＝3，5分∴S⊙P＝3π．6分22．（6分）解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴CEFCDG48°；3分（2）∵点H,B的读数分别为4，13.4，∴13.449.4HB，4分∴cos429.40.746.96(m)BCHB5分答：BC的长为6.96m．6分23．（6分）解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1-x2-23x2+12221xx231x-x2-22212xx232x开始2212xx213x2221xx223x231x232xx2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次AB第10页AB3213x223x4分（2）代数式AB所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种：2212xx，2221xx，231x，232x，所以P(是分式)4263．6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（7分）解：（1）52分（2）10%，40（每空1分）4分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x(1＋25%)＝5，解得x＝4，6分即参加训练之前的人均进球数是4个．7分25．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，FCGEDGCGDGCGFDGE∴△FCG≌△EDG（ASA）2分∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；3分（2）①解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.5分②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形.7分第11页26．（8分）解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，2分∴点A坐标为（4，8），3分∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；4分（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx（x＞0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为F．∵DF＝3，∴3,DF∴点D的纵坐标为3，5分∵点D在32yx的图象上∴3＝32x，解得x＝323，6分即323220,4,333FOFF∴菱形ABCD平移的距离为203．8分27．（8分）解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切线．5分证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，6分∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，7分∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．8分28．（10分）ECAFOMB第12页解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)yaxx，把点A（0，4）代入上式，解得45a=，1分∴224424416(1)(5)4(3)55555yxxxxx2分∴抛物线的对称轴是3x=；3分（2）存在；P点坐标为（3，85）．如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，∴此时△PAB的周长最小．5分设直线AC的解析式为ykxb=+，把A（0，4），C（5，0）代入ykxb=+，得450bkb，解得454kb，∴445yx，∵点P的横坐标为3，∴483455y，∴P（3，85）．6分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，此时点N（2424455ttt，）（0＜t＜5），7分过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，由