第八章-习题解答

1第八章方差分析与回归分析I教学基本要求1、了解方差分析的相关概念及基本思想；2、掌握单因素方差分析的步骤，会做单因素试验的方差分析；3、了解双因素试验的方差分析；4、了解回归分析方法，会一元线性回归分析，了解一元非线性回归方法.II习题解答A组1、从3个总体中各抽取容量不同的样本，得到观测数据如下：样本1样本2样本3观测数据158153169148142158161156180154149169试检验3个总体的均值之间是否有显著差异？(0.05)解：方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值组间618.91672309.45834.65744.2565误差598966.44444总和1216.91711由于F值临界值，因而这3个总体的均值之间的差异显著.2、某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命(小时)数据如下：试验号企业A企业B企业C15032452502842343303844034485392640试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？(0.05)解：方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值组间615.62307.817.06843.8853误差216.41218.03333总和832142由于F值临界值，因而这三个企业生产的电池的平均寿命之间的差异显著.3、某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法.通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值组间2103.3541误差3836总和29(1)完成上面的方差分析表；(2)检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？(0.05)解：(1)方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值组间42022101.47813.3541误差383627142.07总和425629(2)由于F值临界值，因而三种方法组装的产品数量之间的差异不显著.4、有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下：品种施肥方案1234112.09.510.49.7213.711.512.49.6314.312.311.411.1414.214.012.512.0513.014.013.111.4检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异；不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？(0.05)解：方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值品种19.06744.766757.23973.2592施肥方案18.181536.06059.20473.4903误差7.901120.658417总和45.149519分别将F值与临界值比较，可知不同品种、施肥方案对收获量的影响是显著.5、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的3个不同地区中用3种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据如下：销售地区()A包装方法()B1B2B3B1A45753032A5050403A356550检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？(0.05)解：方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值品种22.22222211.111110.07276.9443施肥方案955.55562477.77783.12736.9443误差611.11114152.7778总和1588.8898分别将F值与临界值比较，可知不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量都没有显著影响.6、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下：广告媒体报纸电视广告方案A812128B22261430C10181814检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？(0.05)解：方差分析表为方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值广告方案344217210.755.1433广告媒体4814835.9874交互作用562281.755.1433误差96616总和54411分别将F值与临界值比较，可知广告方案对销售量有显著的影响，而广告媒体或其交互作用对销售量没有显著的影响.7、A8、B9、D10、A11、某厂5年间工业增加值与劳动生产率的资料如下表：工业增加值y(万元)1519243340劳动生产率x(万元/人)4.03.23.84.24.8求工业增加值对劳动生产率的回归方程xy10ˆ？4解：由题意知：5120iix、52181.36iix、51131iiy、5213851iiy、51542.6iiixy，于是4x、26.2y、1.36xxl、18.6xyl101ˆ13.68ˆ28.52xyxxllyx所以xy68.1352.28ˆ.12、现收集了16组合金中的碳含量x及强度y的数据，经计算得0.125x、45.7886y、0.3024xxl、25.5218xyl、2432.4566yyl.(1)建立y关于x的一元线性回归方程xy10ˆ；(2)对回归方程做显著性检验；(3)在15.0x时，求对应的y的置信度为0.95的预测区间？解：(1)由已知的数据得101ˆ84.3975ˆ35.2389xyxxllyx，所以y关于x的一元线性回归方程为xy3975.842389.35ˆ；(2)由已知的数据得2432.4566TyySl、9758.21532lxxlSxyR、4808.278ReSSS，于是方差分析表如下方差来源平方和自由度平均平方和F值回归2153.975812153.9758108.2862剩余278.48081419.8915总和2432.456615取0.05，则2862.10860.4)14,1(95.0FF，因此回归方程是显著的；(3)当15.0x时，y的预测值为0ˆ47.8985y；取0.05，则96.1975.021uu，5又因82.42144808.278s从而0y的置信度为0.95的预测区间为(47.89851.964.82,47.89851.964.82)，即(38.4513,57.3457).13、设曲线函数形式为xbay，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.解：令ux、vy，原函数化为buav.