2014年中考数学总复习 不等式与不等式组提能训练课件(含2013年中考真题)

第2讲不等式与不等式组1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．考点1解一元一次不等式1．不等式的基本性质．设ab，c是整式，则：(1)性质1：a±c______b±c.(2)性质2：当c0时，ac________bc，ac______bc.(3)性质3：当c0时，ac________bc，ac______bc.2．不等式的解与解集．未知数(1)不等式的解：使不等式成立的__________的值．(2)不等式的解集：由不等式的所有解组成．3．解一元一次不等式的步骤．去括号合并同类项去分母、__________、移项、__________、系数化为1.考点2解一元一次不等式组1．一元一次不等式组．(1)定义：由几个含有同一个未知数的______________合在一起，就组成一个一元一次不等式组．一元一次不等式(2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________，称为这个一元一次不等式组的解集．公共部分不等式组(a＜b)解集数轴表示口诀x≥ax≥b________大大取大x≤ax≤b________小小取小x≥ax≤b________大小，小大中间找x≤ax≥b________大大，小小解不了(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：x≥bx≤aa≤x≤b空集考点3不等式的实际应用验列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、_____.【学有奇招】解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不等式两边同乘(或除)以一个负数时不等号方向必须改变．解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集．不等式组的整数解是先解不等式组，然后再找整数解．1．下列不等式变形正确的是()BA．由a＞b，得a－2＜b－2B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得|a||b|D．由a＞b，得a2＞b22．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图2-2-1，则该不等式组的解集是()A图2-2-1A.－1≤x3C．x≥－1B．－1x≤3D．x33．如果不等式3x－m＜0的正整数解为1,2,3，那么m的取值范围是()BA．9≤m12C．m12B．9m≤12D．m≥94．关于x的不等式组x2，xm的解集是x2，则m的取值范围是__________．m≤25．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为________________．30x＋50≥2802x－19x＋2解一元一次不等式例题：(2013年四川巴中)解不等式：－36≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，把x的系数化为1，得x≥－2.在数轴上表示如图2-2-2.图2-2-2x＋1x－1【试题精选】1．(2013年浙江绍兴)解不等式：＋23≤1.解：x≤1.名师点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解一元一次不等式组3x－12，4－2x≥0的解集在例题：(2013年山东聊城)不等式组数轴上表示为()ABCD解析：3x－12，①4－2x≥0，②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2.故选A.答案：A【试题精选】2．(2013年山东菏泽)解不等式组并指出它的所有非负整数解．3(x－1)5x＋1，①x－12≥2x－4，②∴不等式组的非负整数解为0,1,2.解：∵解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤，∴不等式组的解集为－2＜x≤，7373名师点评：解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集找出各不等式解集的公共部分，即不等式组的解集．不等式组的解集中包含的整数就是它的整数解．消费金额/元300～400400～500500～600600～700700～900…返还金额/元3060100130150…不等式的实际应用例题：(2013年江苏南京)某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？解：(1)购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000×(1－80%)＋150＝350(元)．(2)设该商品的标价为x元．当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×(1－80%)＋60＝185226；当50080%x≤600，即625≤x≤750时，(1－80%)x＋100≥226，解得x≥630.所以630≤x≤750.当60080%x≤800×80%，即750x≤800时，顾客获得的优货额大于750×(1－80%)＋130＝280226.综上所述，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300【试题精选】3．(2013年湖北黄冈)为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(6－x)辆，根据题意，得45x＋30(6－x)≥240，解得x≥4.则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆．租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200；5×400＋1×300＝2300(元)；6×400＝2400(元)＞2300(不合题意舍去)，故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于—，问至少取出4．(2013年浙江温州)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅13了多少个黑球？答：至少取出了9个黑球．名师点评：利用一元一次不等式解决实际问题的关键是仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系，建立不等式，解不等式，最后根据题目的实际意义回答问题．＝.解：(1)∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：515＋13＋228(2)设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得5＋x125≥，解得x≥.5＋13＋22331．(2013年广东)已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是()DA．a－5b－5B．2＋a2＋babC.33D．3a3bA2．(2013年广东梅州)不等式组x＋20，x－2≥0的解集是()A．x≥2B．x－2C．x≤2D．－2x≤23．(2013年广东)不等式5x－12x＋5的解集在数轴上表示正确的是()A4.(2012年广东广州)已知ab，若c是任意实数，则下列)不等式总是成立的是(A．a＋cb＋cC．acbcB．a－cb－cD．acbcB5．(2013年广东湛江)解不等式组2x＋1x，①x－10，②并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①，得x－1，由②，得x1，不等式①、②的解集在数轴上表示如图1.图1∴不等式组的解集：－1x1.解不等式②，得x＞－—，所以不等式组的解为－—x2.6．(2013年广东深圳)解不等式组并写出其整数解．解：解不等式①，得x＜2，1212故整数解为0,1.：9x＋58x＋7，①43x＋21－23x，②7．(2013年广东茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．(1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？(2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种树苗数量的一半，请求出费用最省的购买方案．解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得x－y＝2，x＋2y＝20，解得x＝8，y＝6.答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元．(2)设A种树苗购买a株，则B中树苗购买(360－a)株，共需要的费用为W元，由题意，得a≥12(360－a)，①W＝8a＋6(360－a)，②由①，得a≥120.由②，得W＝2a＋2160.∵2＞0，∴W随a的增大而增大．∴当a＝120时，W最小＝2400.∴B种树苗为：360－120＝240(棵)．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵．特别注意：列不等式组解应用题已不作为考试内容，但列不等式解应用题、列一个不等式结合一元一次方程解应用题还是会考．此题就是一个例子．