七年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第五章 一元一次方程】

数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————1第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（一）【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈二、学习准备1、等式的概念：含有的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.3、方程的概念：含有的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.（1）阅读教材:第1节《认识一元一次方程》二、教材精读7、理解一元一次方程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21小明：你今年13岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式.归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.补充：方程分类011如：一元一次方程分母不含未知数整式方程x如：分母含有未知数分式方程方程（2）x=1是（）（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.求方程的解的过程叫做解方程。实践练习：数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————2练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个385127326012350324-33128427231__的是________，其中是一元一次方程程的是_______练习2、下列各式是方2xxxxxnmxx；；；；；；；注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.三、教材拓展8、例1.0422的值及方程的解是一元一次方程，求若mmxm解：根据一元一次方程的定义，可得m-2=,所以m=再把m=代入原方程，可得，解出x=实践练习：４个Ｄ个　　　Ｃ个　　　Ｂ个　　　　Ａ有（　）其中是一元一次方程的，，，，，下列各方程：321.23812⑥12⑤53241④032③1②1①142xxxxxxxxyx______5312axaa是一元一次方程，则若模块二合作探究9、思考下列情境中的问题，列出方程。情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：情境2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：情境3：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做。实践练习：（1）只列方程不求解；，求的差是倍与的xx1534①②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————3方形铁皮的边长是多少？方程）的取值吗？（只要列出是同类项，你知道和　已知：xbabaxx21321252)2(分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.模块三形成提升1、填空题：（1）在下列方程中：①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。（2）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。（3）方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。2、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的71，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？模块四小结评价一、本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.2、理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有，并且未知数的指数为.二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：.1223232的值，求代数式的解为的方程已知关于aaxxax数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————4第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（二）【学习目标】1、掌握等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：等式的两个基本性质.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、等式的基本性质1：可以用符号表示为：2、等式的基本性质2：可以用符号表示为：3、阅读教材:第1节《认识一元一次方程》二、教材精读4、理解等式的基本性质及应用mymxyxyxyxyxayaxyxyx，则Ｄ．若，则Ｃ．若－，则Ｂ．若，则Ａ．若　　的是　　下列变形中不正确例33551（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）归纳：等式的基本性质1：等式的基本性质2：实践练习：解下列方程:(1)X+2=7(2)4=X-5解：方程两边，得解：方程两边，得（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）（3）-3X=15（1）运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.（2）运用性质2时，除了要注意等数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————5解：方程两边，得.000，叫做解方程的解，求方程解的过程叫一元一次方程的形式，）变形，最终化为（等式性质把方程用一元一次方程，就是利注意：利用等式性质解baxabxabxabax三、教材拓展5、.12的值中　例xaax分析：我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除数，所以这类题我们一定要分类讨论.解：当a≠0时，当a=0时，实践练习：__________01322的值是的解，则的方程是关于若kkxxx模块二合作探究6、例3解下列方程：1024xn方程两边，得化简，得方程两边，得实践练习：练习1、解下列方程：等式性质是解方程的根据！数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————67132313432321xxx　　　　　　　　　　　　　　１　_________432xxx互为相反数，则与、若练习模块三形成提升1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______2、________125374的值是是一元一次方程，则若mxm3、解方程(1).21481y(2).4y－6=2(5－2y)模块四小结评价一、本课知识点：1、等式的基本性质1：可以用符号表示为：2、等式的基本性质2：可以用符号表示为：2、应用性质时注意：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去），才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意和.运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以，因为不能做除数.二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————7第二节已知关于x的方程3a-x=2x+3的解是x=4，求a2-2a的值。第三节若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同，则K的值为多少？第五章一元一次方程第二节求解一元一次方程方程(一)【学习目标】1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；2、通过具体的例子，归纳移项法则。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：正确掌握移项的方法求方程的解。难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、移项的概念：方程中的任何一项，都可以在，从方程的一边移到另一边，这种变形叫.2、移项应特别注意：3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》二、教材精读4、理解移项的概念解方程：4X-2=10方程两边，得也就是4X=10+2比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于4X-2=104X=10+2数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————8归纳：即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.因此，方程4X-2=10也可以这样解：解:移项，得化简，得方程两边同除以4，得实践练习：解方程：2X+6=1解：移项，得化简，得方程两边，得三、教材拓展5、例1如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A.103B.310C.-103D.-310分析：什么是解相同？就是这两个方程的x的值相同，所以我们应先求出方程3x+5=11的解，就是x的具体值，再把这个值代入方程6x+3a=22，即可求出a的值，那试试吧！实践练习：（1）已知y1=5x61y,1x322,若y1+y2=20,则x=()A.-30B.-48C.48D.30（2）若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=模块二合作探究6、例2．用移项的方法解下列方程（1）2x＋6＝3x-7解：移项，得化简，得方程两边，得（2）34131xx解：移项，得化简，得方程两边，得注意：1.移项时注意移动项；2.通常把含有未知数的项移到边，把边。实践练习：（1）3x-7+4x=6x-2（2）-x41-132x43模块三形成提升1、解下列方程：（1）8x=9x－3(3)911z+72=92z－75注意哦，移项一定