八年级数学 4.2 提取公因式法课件 浙教版

4.2提取公因式法如图，一块菜园由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？3.83.73.76.2(1)列式：3.7×3.8+3.7×6.2(2)若把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，又如何表示这块菜园的面积呢?ammb(3)观察多项式ma+mb，各项有什么共同特点?一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.例如，m是多项式ma+mb各项的公因式.应提取的公因式为:________议一议：多项式有公因式吗？是什么？2336axyxyz233axyaxxy3623xyzxxxyz23xy确定下列多项式中各项的公因式:(1)ac+bc(2)3x2+x(3)30mb2+5nb(4)3x+6(5)a2b-2ab2+ab正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1.系数：取各项系数的最大公因数作为公因式的系数(当系数是整数时).2.字母:取各项相同的字母.3.指数:取相同字母的最低次数.cx5b3ab1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y+6x4yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7ab23a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7(a–3)–b(a–3)；（a-3）先确定多项式5ab2c+15abc2的各项的公因式，再尝试将它写成几个因式的积的形式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法的一般步骤：1.确定应提取的公因式;2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式;3.把多项式写成这两个因式的积的形式.例1.把下列各式分解因式:()()()()xxpqpqxaxxababxaby32332126231534824369注意:1.当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号;2.当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1;3.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？()()()()()()()()xxxxxxacacacacssssssababaababa232232322221232323632324624644682238()xxx2231()aac2312()baab22342-2s(s2-2s+3)1、21x2y+7xy把下列各式分解因式:练一练：4、4a2b+10ab-2ab22、2ax2+ay7、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy(3x+1)-2x(2x-4a-1)3、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)5、–x2+3x-x(x-3)6、-4x2+8ax+2x(1)a+b=____(a+b)(2)x-y=____(x-y)(3)-m-n=____(m+n)(4)-s2+t2=___(s2-t2)(5)p+q=____(q+p)(6)2-a=____(a-2)观察以上各等式，看看在等号右边的括号前添上“+”或“-”，括号里各项的符号有什么变化?括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.+++---请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立添括号（填空）1、1-2x=+()2、-x-2=-()3、-x2-2x+1=-()1-2xx+2x2+2x-1例2.确定多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式，并分解因式.注意:多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.练习：2a(x-8)+4b(x-8)例3.把2(a-b)2-a+b分解因式.7(x-3)-x(3-x)练习：(2a-b)2-2a+b2(a-b)2-(b-a)3当n为奇数时当n为偶数时nnnnxyyxxyyx)()()()(1．确定公因式的方法(系数，字母，指数)1）确定应提取的公因式2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3）把多项式写成这两个因式积的形式。2．提取公因式法的一般步骤：