13273kj_数学新人教A版选修2-3 2.1.2《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列

2.1.2《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》教学目的•1理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；•⒉掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．•⒊了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子•教学重点：离散型随机变量的分布列的概念•教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列•授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪定义分布列及相应练习思考1,2引入本课小结离散型随机变量的分布列(二)课堂练习对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.离散型随机变量的分布列(二)引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？1616161616(4)P(2)P(3)P(5)P(6)P16(1)P则P126543161616161616而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列ξ取每一个值的概率练习1练习2123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量的概率分布列，简称的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxp设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示.练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3练习2已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a解：⑴由112可得1的取值为－1、12、0、12、1、32且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－1101121611213141122121321练习2:已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．21(9)(3)12PP∴的分布列为：22解:(2)由可得的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP1;311412132(4)(2)(2)PPP1111264P09411213141132练习2:已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;2345/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1kk(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136P6543211363365367369361136课堂练习：4.设随机变量的分布列为则的值为．1(),3iPia1,2,3ia3.设随机变量的分布列如下：P4321161316p则的值为．p3113275.设随机变量的分布列为P1011212q2q则（）qA、1B、C、D、2122122126.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若则实数的取值范围是．(8)P1()12PxxD326,5作业:课本56PA组第4题、57PA组第5题学习小结:1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxp(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件选做作业:1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．P654312032031012解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P362211CCC201”4“∴)4(P362311CCC203”5“∴)5(P362411CCC103”6“∴)6(P362511CCC21∴随机变量的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．P6543201203103212.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列。3(4)0.10.9P9.01.0)3(2P同理，思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、51表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P2表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9P5表示前四次都没射中，∴4(5)0.1P∴随机变量的分布列为：P432150.90.10.920.10.930.10.940.1思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PC同理12230.10.9CP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1C