高考数学真题题和模拟题分类汇编-3第2章第1节函数的概念与性质(详解答案)

龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校1第2章函数与基本初等函数I第1节函数的概念与性质第1部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是答案D龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校22.（2010浙江理）（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10答案B解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.（2010辽宁文）（4）已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xRfxfx（B）0,()()xRfxfx（C）0,()()xRfxfx（D）0,()()xRfxfx答案C解析：选C.函数()fx的最小值是0()()2bffxa等价于0,()()xRfxfx，所以命题C错误.4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校3A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（2010重庆理）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案D解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校4【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案D【解析】()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．9.（2010广东文）3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数答案D解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在AORt0，210kAOA，故50510500OOOA，选D10.（2010广东文）2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[答案B解：01x，得1x，选B.11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)12.（2010湖北文）5.函数0.51log(43)yx的定义域为龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校5A.(34,1)B(34,∞)C（1，+∞）D.(34,1)∪（1，+∞）13.（2010山东理）(11)函数y=2x-2x的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-2x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-2x=1404，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。14.（2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D15.（2010湖南理）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校616.（2010安徽理）17.（2010重庆文数）（4）函数164xy的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)答案B解析：40,0164161640,4xxx龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校7二、填空题1.（2010重庆文数）(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________.答案-2解析：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y2.（2010广东理）9.函数()fx=lg(x-2)的定义域是.答案(1,+∞)．【解析】∵10x，∴1x．3.（2010全国卷1理）(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.4.（2010福建理）15．已知定义域为0（，）的函数f(x)满足：①对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x]（1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，）；③存在nZ，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】对①，因为m20，所以mf(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校8答案a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。三、解答题1.（2010上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab比33ab接近2abab；（3）已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)x(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有222abababab，332ababab，因为22332|2||2|()()0ababababababababab，所以2233|2||2|ababababababab，即a2bab2比a3b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)()1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk单调递增，在区间(,]2kk单调递减，kZ．2.（2010北京文）（20）（本小题共13分）已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nnSXXxxxxinn…，…对于12(,,,)nAaaa…，12(,,,)nnBbbbS…，定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为111(,)||idABab（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)dAB；龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校9（Ⅱ）证明：,,,nnABCSABS有，且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明：,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数（Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)AB=（1,0,1,0,1）(,)0111010010dAB=3(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS因为11,{0,1}ab，所以11{0,1}(1,2,,)abin从而1122(,,)nnnABabababS由题意知,,{0,1}(1,2,,)iiiabcin当0ic时，iiiiiiacbcab当1ic时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab所以1(,)(,)niiidACBCabdAB(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS(,),(,),(,)dABkdACldBCh记0(0,0,0)nS由（Ⅱ）可知(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)dABdAABAdBAkdACdAACAdCAldBCdBACAh所以(1,2,,)iibain中1的个数为k,(1,2,,)iicain中1的个数为l设t是使1iiiibaca成立的i的个数。则2hlkt由此可知，,,klh三个数不可能都是奇数即(,),(,),(,)dABdACdBC三个数中至少有一个是偶数。龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校102009年高考题1.（2009全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函