探索勾股定理课件音乐版

吴庆会平泉县洼子店中学来观察右面的图案，看看你能现什么？三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友看一看123（图中每个小方格代表一个单位面积）1231）观察图2-1正方形1中含有个小方格，即它的面积是个单位面积。正方形2的面积是个单位面积。正方形3的面积是个单位面积。图2-19918123123图2-1图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有几个个小方格，它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？123sss动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）222543推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？123猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？cba？222abccab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∴a2+b2=c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b22142()abba大正方的面积可以表示为也可以表示为c22142()abba242abccabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明2：∵2242()ababc2222()ababab∴222abc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用两个直角三角形说明吗？222abcaDbCcabcABE221(2)2abab212a+bABCDS梯形（）ABCDABEDECAEDSSSS梯形2111222ababc21(2)2abc又比较两式可知：a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦人类最伟大的十个科学发现之一.勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米由勾股定理得:AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.判断正误若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()×6868如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ACBA1C162101求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①②z③35考一考:5481144X2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积是.3024169144225勾股定理重要的思想方法及数学思想定理运用定理内容从特殊到一般、数形结合思想1、完成课本习题１、2、3（必做）2、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040